《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型1 利用符号语言表示位置关系
【例1】（对接教材P₁₃₀例1）根据下列符号表示的语句，说明点、直线、平面之间的位置关系，并画出相应的图形：
（1）A∈α，B∉α；
（2）l⊂α，m∩α=A，A∉l；
（3）P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.
[尝试解答]

答案：
解：
(1)点A在平面$\alpha$内，点B不在平面$\alpha$内.
(2)直线l在平面$\alpha$内，直线m与平面$\alpha$相交于点A，且点A不在直线l上.
(3)直线l经过平面$\alpha$外一点P和平面$\alpha$内一点Q.
图形分别如图①②③所示.

类型2 空间中两条直线的位置关系
【例2】如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中棱AA₁，AB，BC，C₁D₁的中点，则（ ）

A.GH=2EF,且直线EF,GH是相交直线
B.GH=2EF，且直线EF,GH是异面直线
C.GH≠2EF,且直线EF,GH是相交直线
D.GH≠2EF,且直线EF,GH是异面直线
[尝试解答]

答案： C

类型3 空间中直线与平面的位置关系
【例3】（1）若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（ ）
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
（2）下列说法中，正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；
②经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；
③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.
A.0 B.1 C.2 D.3
[尝试解答]

答案：
(1)B
(2)C