《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型2 直线与平面所成的角
【例2】 (对接教材P₁₅₂例4)在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，
(1)求直线A₁C与平面ABCD所成的角的正切值；
(2)求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成的角。
[尝试解答]
母题探究
在本例正方体中，若E为棱AB的中点，求直线B₁E与平面BB₁D₁D所成角的正切值。

答案： 例2
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$30^{\circ}$
母题探究
$\frac{1}{3}$

发现规律
求直线与平面所成角的步骤是什么?
(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算。
(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角。
(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算。

答案： 发现规律
(1)垂线
(3)直角三角形