《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

体验1.直线l与平面α内的无数条直线垂直，则（ ）
A.l和α相互平行
B.l和α相互垂直
C.l在平面α内
D.不能确定

答案： 体验1 D

知识点2 直线与平面垂直的判定定理

答案： 知识点2 相交 $a\cap b = P$ 垂直

体验2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直. （ ）
(2)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线. （ ）
(3)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. （ ）

答案： 体验2
(1)×
(2)√
(3)×

体验3.若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）
A.平面OAB
B.平面OAC
C.平面OBC
D.平面ABC

答案： 体验3 C

知识点3 直线与平面所成的角
1.相关概念：
斜线：一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。
斜足：斜线与平面的交点。
射影：过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO。
2.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
3.直线与平面所成的角θ的取值范围：$[0^{\circ},90^{\circ}]$。

答案： 知识点3 2.射影 3.$0^{\circ}\leq\theta\leq90^{\circ}$

体验4.如图，在正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ABCD所成的角等于______；AB₁与平面ADD₁A₁所成的角等于______；AB₁与平面DCC₁D₁所成的角等于______。

答案： 体验4 $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $0^{\circ}$

类型1 直线与平面垂直的判定
【例1】 如图，在三棱锥S - ABC中，∠ABC = 90°，D是AC的中点，且SA = SB = SC.
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB = BC，求证：BD⊥平面SAC.
[尝试解答]

答案： 例1 证明：
(1)因为 $SA = SC$，$D$ 是 $AC$ 的中点，
所以 $SD\perp AC$。在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AD = BD$，
由已知 $SA = SB$，
所以 $\triangle ADS\cong\triangle BDS$，
所以 $SD\perp BD$。又 $AC\cap BD = D$，$AC$，$BD\subset$平面 $ABC$，
所以 $SD\perp$平面 $ABC$。
(2)因为 $AB = BC$，$D$ 为 $AC$ 的中点，
所以 $BD\perp AC$。由
(1)知 $SD\perp BD$。
又因为 $SD\cap AC = D$，$SD$，$AC\subset$平面 $SAC$，
所以 $BD\perp$平面 $SAC$。