《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

能力基点
如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面.

问题:(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？
(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？

答案：

知识点1

答案： 知识点1 $\pi r^{2}$ $2\pi rl + 2\pi r^{2}$ $\pi r^{2}$ $\pi rl+\pi r^{2}$ $\pi r'^{2}$ $\pi r^{2}$ $\pi l(r + r')$ $\pi(r'^{2}+r^{2}+r'l + rl)$

情境与问题

思考1.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

答案：
思考1 提示：提示：如图所示.

$S_{圆柱}=2\pi r(r + l)$
$S_{圆台}=\pi(r'^{2}+r^{2}+r'l + rl)$
$S_{圆锥}=\pi r(r + l)$

体验1.圆柱OO'的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为 ，表面积为 .

答案： 体验1 24π 32π

体验2.如图，圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，则圆锥的侧面积为 .

答案： 体验2 2π

体验3.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于 .

答案： 体验3 67π

知识点2 圆柱、圆锥、圆台的体积公式
$V_{圆柱}=\pi r^{2}h$（$r$是底面半径，$h$是高），
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（$r$是底面半径，$h$是高），
$V_{圆台}=\frac{1}{3}\pi h(r^{2}+r'r + r'^{2})$（$r'$，$r$分别是上、下底面半径，$h$是高）.

答案：