《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
大力士拉车，沿着绳子方向上的力为F，车的位移是s，力和位移的夹角为θ.
问题:该大力士所做的功是多少？

答案：

1.两向量的夹角
(1)定义:已知两个______向量a，b，O是平面上的任意一点，作$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，则$\angle AOB = \theta$(______)叫做向量a与b的夹角.
(2)特例:①当$\theta = 0$时，向量a，b______.
②当$\theta = \pi$时，向量a，b______.
③当$\theta = \frac{\pi}{2}$时，向量a，b______，记作$a\perp b$.

答案：
(1)非零 $0\leqslant\theta\leqslant\pi$
(2)同向 反向 垂直

2.平面向量数量积的定义
已知两个______向量a与b，它们的夹角为$\theta$，把数量______叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作$a\cdot b$，即$a\cdot b =$______.
规定:零向量与任一向量的数量积为______.

答案： 2.非零 lal lb|•cos0  lal lblcos θ

3.投影向量
设a，b是两个非零向量，$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{CD}=b$，过$\overrightarrow{AB}$的起点A和终点B，分别作$\overrightarrow{CD}$所在直线的垂线，垂足分别为$A_1$，$B_1$，得到$\overrightarrow{A_1B_1}$，这种变换称为向量a向向量b投影，______叫做向量a在向量b上的投影向量.

答案：  3.A.B