《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

类型3 用已知向量表示未知向量
【例3】(1)如图，▱ABCD中，E是BC的中点，若$\overrightarrow{AB}$ = a，$\overrightarrow{AD}$ = b，则$\overrightarrow{DE}$ = （ ）
A.$\frac{1}{2}$a－b B.$\frac{1}{2}$a + b C.a + $\frac{1}{2}$b D.a－$\frac{1}{2}$b
(2)如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知$\overrightarrow{BC}$ = a，$\overrightarrow{BD}$ = b，试用a，b分别表示$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{MN}$.
[尝试解答]
母题探究
1.本例(1)中，设AC与BD相交于点O，F是线段OD的中点，AF的延长线交DC于点G，试用a，b表示$\overrightarrow{AG}$.
2.本例(1)中，将“若$\overrightarrow{AB}$ = a，$\overrightarrow{AD}$ = b，则$\overrightarrow{DE}$ =”改为“若点F为边AB的中点，设a = $\overrightarrow{DE}$，b = $\overrightarrow{DF}$，用a，b表示$\overrightarrow{DB}$”.

答案： 例3　
(1)D
(2)DE=$\frac{1}{2}$a,CE=−$\frac{1}{2}$a+b,MN=$\frac{1}{4}$a−b
母题探究
1.AG=$\frac{1}{3}$a+b
2.DB=$\frac{2}{3}$a+$\frac{2}{3}$b