《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

能力基点
情境与问题
2019年9月28日，郎平率领的中国女排在日本大阪市中央体育馆以3:0战胜塞尔维亚队，十战十胜，提前一轮锁定2019年女排世界杯赛冠军，第十次在世界“三大赛”登顶的同时，也为中华人民共和国成立70周年献上了厚礼.
问题:该次比赛中所使用的排球的体积和表面积是多少呢？

答案：

知识点 球的表面积和体积
1.球的表面积
设球的半径为R，则球的表面积S = 4πR²，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍.

答案： 知识点 1. $4\pi R^{2}$ 4 

2.球的体积
设球的半径为R，则球的体积V = $\frac{4}{3}$πR³.

答案： 2. $\frac{4}{3}\pi R^{3}$

(体验)1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)球的体积之比等于半径比的平方.　(　　)
(2)球面展开一定是圆形的平面.　(　　)
(3)长方体既有外接球又有内切球.　(　　)

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×

(体验)2.若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是（ ）
A.$\frac{C^{2}}{4\pi}$
B.$\frac{C^{2}}{2\pi}$
C.$\frac{C^{2}}{\pi}$
D.$2\pi C^{2}$

答案： C

(体验)3.表面积为4π的球的半径是 1.

答案： 1

(体验)4.若一个球的体积为36π，则它的表面积为 36π.

答案： $36\pi$