《2025年同步实践评价课程基础训练高中数学必修第二册》

情境与问题
一架飞机由天津→香港，再由香港→天津.
问题：飞机的两次位移分别是什么？它们之间有什么关系？

答案：

1.相反向量
(1)定义：与向量$\boldsymbol{a}$长度______，方向______的向量，叫做$\boldsymbol{a}$的相反向量，记作______.
(2)性质：①$-(-\boldsymbol{a})=$______.
②对于相反向量有$\boldsymbol{a}+(-\boldsymbol{a})=(-\boldsymbol{a})+\boldsymbol{a}=0$.
③若$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$互为相反向量，则$\boldsymbol{a}=$______，$\boldsymbol{b}=-\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=$______.

答案：
(1)相等 相反 -a
(2)a -b 0

2.向量的减法
(1)定义：向量$\boldsymbol{a}$加上$\boldsymbol{b}$的______，叫做$\boldsymbol{a}$与$\boldsymbol{b}$的差，即$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=$______.求两个向量差的运算叫做向量的减法.
(2)作法：在平面内任取一点$O$，作$\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}$，
则向量______=$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$，如图所示.

答案：
(1)相反向量 a+(-b)
(2)$\overrightarrow{BA}$

思考 在什么条件下，$|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}| = |\boldsymbol{a}| + |\boldsymbol{b}|$？

答案： 提示：当 a，b 至少有一个为 0 或 a，b 非零且反向时成立.

体验 1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）
(1)$0 - \boldsymbol{a}=-\boldsymbol{a}$. （ ）
(2)$-(-\boldsymbol{a})=\boldsymbol{a}$. （ ）
(3)$\boldsymbol{a}+(-\boldsymbol{a})=0$. （ ）
(4)$\boldsymbol{a}+0=\boldsymbol{a}$. （ ）
(5)$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}+(-\boldsymbol{b})$. （ ）
(6)$\boldsymbol{a}+(-\boldsymbol{a}) = 0$. （ ）

答案：
(1)√
(2)√
(3)√
(4)√
(5)√
(6)×

体验 2.非零向量$\boldsymbol{m}$与$\boldsymbol{n}$是相反向量，下列不正确的是 （ ）
A.$\boldsymbol{m}=\boldsymbol{n}$
B.$\boldsymbol{m}=-\boldsymbol{n}$
C.$|\boldsymbol{m}| = |\boldsymbol{n}|$
D.方向相反

答案： A

体验 3.化简$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{SP}$的结果等于 （ ）
A.$\overrightarrow{QP}$
B.$\overrightarrow{OQ}$
C.$\overrightarrow{SP}$
D.$\overrightarrow{SQ}$

答案： B

体验 4.如图，在$\square ABCD$中，$\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AD}=\boldsymbol{b}$，用$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$表示向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AC}=$______，$\overrightarrow{BD}=$______.

答案： a+b b - a