《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024 广西防城港上思月考)下列函数不是一次函数的是 （ ）
A.$y = 2x + 1$
B.$y = \sqrt{2}x + 1$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x$

答案： C 根据一次函数的定义知选 C.

2.已知下列函数:①$y = 2024x$;②$y - 8x = 13$;③$y = - 1$;④$y = 3x^{2} + 7$;⑤$y = x - 5$,其中$y$是关于$x$的一次函数的是 （ ）
A.①③④⑤
B.②③⑤
C.①②⑤
D.②⑤

答案： C 由一次函数的定义可知，①②⑤是一次函数.

3.新独家原创 当$m =$____时,函数$y = (m - 1)x^{|m|}-2024$是一次函数.

答案： 答案 -1
解析
∵$y=(m - 1)x^{|m|}-2024$是一次函数，
∴$|m| = 1$且$m - 1\neq0$，
∴$m = - 1$.

4.当$m =$____时,函数$y = (m - 3)x^{m^{2}-8}+m + 2$是一次函数.

答案： 答案 -3
解析
∵$y=(m - 3)x^{m^{2}-8}+m + 2$是一次函数，
∴$m^{2}-8 = 1$且$m - 3\neq0$，
∴$m = - 3$.

5.若等腰三角形的周长是$10\ cm$,则能反映这个等腰三角形的腰长$y(cm)$与底边长$x(cm)$的函数关系的图象是 （ ）

答案： C 解析 由题意得$x + 2y = 10$，即$y=-\frac{1}{2}x + 5(0\lt x\lt5)$，
∴$\frac{5}{2}\lt y\lt5$，故选 C.

6.已知一次函数的图象经过点$P(0,-2)$,且与两条坐标轴相交而截得的直角三角形的面积为$3$,则该一次函数的解析式为____________.

答案： 答案 $y=\frac{2}{3}x - 2$或$y=-\frac{2}{3}x - 2$
解析 设该一次函数的解析式为$y = kx - 2(k\neq0)$，令$y = 0$，得$x=\frac{2}{k}$，则该函数图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{2}{k},0)$，
∴直角三角形的面积为$\frac{1}{2}\times2\times|\frac{2}{k}| = 3$，解得$k=\pm\frac{2}{3}$.
∴该一次函数的解析式为$y=\frac{2}{3}x - 2$或$y=-\frac{2}{3}x - 2$.

7.(2024 湖南娄底期末)如图,直线$y = - 2x + 2$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.
(1)求点$A,B$的坐标.
(2)若点$C$在$x$轴上,且$S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle AOB}$,求点$C$的坐标.

答案： 解析
(1)对于$y = - 2x + 2$，令$y = 0$，则$-2x + 2 = 0$，
∴$x = 1$，
∴$A(1,0)$，令$x = 0$，则$y = 2$，
∴$B(0,2)$.
(2)设点$C$的坐标为$(m,0)$，
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\times1\times2 = 1$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot OB=\frac{1}{2}|m - 1|\times2 = |m - 1|$，
∵$S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle AOB}$，
∴$|m - 1| = 2$，
∴$m = 3$或$m = - 1$，即点$C$的坐标为$(3,0)$或$(-1,0)$.

8.已知直线$y = (2a + 4)x-(3 - a)$.
(1)当$a$为何值时,该直线过原点?
(2)当$a$为何值时,该直线不经过第二象限?

答案： 解析
(1)根据题意得$\begin{cases}2a + 4\neq0\\-(3 - a)=0\end{cases}$，解得$a = 3$.
(2)根据题意得$\begin{cases}2a + 4\geq0\\-(3 - a)\leq0\end{cases}$，解得$-2\leq a\leq3$.

9.一次函数$y = kx + b$,当$-3\leqslant x\leqslant1$时,对应的函数值为$1\leqslant y\leqslant9$,求$k + b$的值.(M8204003)

答案： 解析 由一次函数的增减性可知，①若该一次函数的$y$值随$x$值的增大而增大，则有$x = - 3$时，$y = 1$，$x = 1$时，$y = 9$，代入可得$\begin{cases}1=-3k + b\\9=k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 7\end{cases}$，
∴$k + b = 9$.
②若该一次函数的$y$值随$x$值的增大而减小，则有$x = - 3$时，$y = 9$，$x = 1$时，$y = 1$，代入可得$\begin{cases}9=-3k + b\\1=k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b = 3\end{cases}$，
∴$k + b = 1$.
综上可知，$k + b$的值为 9 或 1.