《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

6.（情境题·中华优秀传统文化）（2024广西柳州模拟,23,★★☆）“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶,漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.(M8204006)
(1)下表是实验记录的圆柱体容器中的液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：

以x为点的横坐标,y为点的纵坐标,在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表中的各点,并用光滑的线连接.
(2)请根据(1)中的数据及图象确定y与x之间的函数表达式.
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当圆柱体容器中的液面高度达到12厘米时是几点?

答案：
**解析**：
(1)描出各点并连接，如图所示：

(2)由
(1)中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为$y = kx + b(k\neq0)$，
把$(1,6)$，$(2,10)$代入可得$\begin{cases}k + b = 6\\2k + b = 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 4\\b = 2\end{cases}$，
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y = 4x + 2$。
(3)当$y = 12$时，有$4x + 2 = 12$，$\therefore x = 2.5$，$9 + 2.5 = 11.5$，即圆柱体容器中的液面高度达到$12$厘米时是上午$11:30$。

7.（2023湖南永州中考,24,★★☆）小明观察到一个水龙头因损坏而不断向外滴水,为探究其漏水造成的浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量筒中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表所示的数据：(M8204006)

(1)探究：根据上表中的数据,请判断$y = \frac{k}{t}$和$y = kt + b(k,b$为常数,且$k \neq 0)$,哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系,并求出y关于t的表达式.
(2)应用：①请你估算小明在第20分钟记录时,量筒中的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用1 500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.

答案： **解析**：
(1)根据上表中的数据可得，随着时间$t$的增加，总水量$y$均匀增加，故总水量$y$与时间$t$满足一次函数关系，$\therefore y = kt + b(k,b$为常数，且$k\neq0)$能正确反映总水量$y$与时间$t$的函数关系。由表格可知，当$t = 1$时，$y = 7$；$t = 2$时，$y = 12$，代入$y = kt + b$，得$\begin{cases}k + b = 7\\2k + b = 12\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 5\\b = 2\end{cases}$，$\therefore y = 5t + 2$。
(2)①当$t = 20$时，$y = 5\times20 + 2 = 102$。
答：估计小明在第$20$分钟记录时，量筒中的总水量是$102$毫升。
②当$t = 24\times60 = 1440$时，$y = 5\times1440+2 = 7202$，当$t = 0$时，$y = 2$，$\because7202 - 2 = 7200$，$\therefore$估计这个水龙头一天的漏水总量为$7200$毫升。
$\frac{7200\times30}{1500}=144$(天)。
答：估计这个水龙头一个月(按$30$天计)的漏水量可供一人饮用$144$天。