《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

6. (2024广西中考,8,★☆☆) 激光测距仪$L$发出的激光束以$3×10^{5}$km/s的速度射向目标$M$，$t$s后测距仪$L$收到从目标$M$处 以同样速度反射回的激光束，则$L$到$M$的距离$d$(km)与时间$t$(s)之间的关系式为（M8204001） （ ）
A. $d=\frac{3×10^{5}}{2}t$
B. $d = 3×10^{5}t$
C. $d = 2×3×10^{5}t$
D. $d = 3×10^{6}t$

答案： **A** 激光束由 $L$ 到 $M$ 的时间为 $\frac{t}{2}s$，激光束的速度为 $3×10^{5}km/s$，则 $L$ 到 $M$ 的距离 $d=\frac{t}{2}×3×10^{5}=\frac{3×10^{5}t}{2}$.

7. 情境题·革命文化 (2022湖南永州中考,10,★☆☆) 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动. 师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校. 设师生队伍离学校的距离为$y$米，离校的时间为$x$分钟，则下列图象能大致反映$y$与$x$关系的是（M8204001） （ ）

答案： **A** 由题意易知，当 $0\leq x＜30$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，当 $30\leq x\leq90$ 时，$y$ 是一个定值，当 $90＜x\leq135$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，$\therefore$ 能大致反映 $y$ 与 $x$ 关系的是选项 A 中的图象.

8. (2024贵州中考,11,★☆☆) 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡. 若设“■”与“●”的质量分别为$x$，$y$，则下列关系式正确的是（M8204001） （ ）

A. $x = y$
B. $x = 2y$
C. $x = 4y$
D. $x = 5y$

答案： **C** 设“$\triangle$”的质量为 $z$. 根据甲天平，得 $x + y = y + 2z$ ①；根据乙天平，得 $x + z = x + 2y$ ②. 由①式可得 $z=\frac{1}{2}x$，由②式可得 $z = 2y$，$\therefore\frac{1}{2}x = 2y$，即 $x = 4y$. 故选 C.

9. (2023山东烟台一模,16,★★☆) 如图1，Rt$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，点$D$为$AB$的中点，动点$P$从$A$点出发沿$AC→CB$运动到点$B$，设点$P$的运动路程为$x$，$\triangle APD$的面积为$y$，$y$与$x$的函数图象如图2所示，则$AB$的长为________.
   

答案： **答案** $10$\n**解析** 由题意可知 $AC + BC = 14$，当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，点 $P$ 到 $AB$ 的距离最远，此时 $\triangle APD$ 的面积有最大值，为 $12$. $\because$ 点 $D$ 是 $AB$ 的中点，$\therefore$ 当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，$S_{\triangle APD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=12$，$\therefore\frac{1}{4}AC\cdot BC = 12$，$\therefore AC\cdot BC = 48$，$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(AC + BC)^{2}-2AC\cdot BC}=\sqrt{14^{2}-2×48}=10$.

10. 新考向·项目式学习试题 创新意识 (2022浙江舟山中考) 某日某港口的潮水高度$y$(cm)和时间$x$(h)的部分数据及函数图象如下：（M8204001）

                                      (数据来自某海洋研究所)

(1) 数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.
②观察函数图象，当$x = 4$时，$y$的值为多少？当$y$的值最大时，$x$的值为多少？
(2) 数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
(3) 数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口，请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

答案： **解析** \n
(1) ①补全图象（此处未给出具体补全过程，仅提及补全图象）.\n②观察函数图象，当 $x = 4$ 时，$y = 200$，当 $y$ 的值最大时，$x = 21$.\n
(2)（答案不唯一）该函数的两条性质如下：\n①当 $2\leq x\leq7$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；\n②当 $x = 14$ 时，$y$ 取得最小值，为 $80$.\n
(3) 由图象可知，当 $y = 260$ 时，$x = 5$ 或 $x = 10$ 或 $x = 18$ 或 $x = 23$，当 $5＜x＜10$ 或 $18＜x＜23$ 时，$y＞260$，即当天 $5h～10h$ 或 $18h～23h$，适合货轮进出此港口.