《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数$y = -x$的图象.(M8204002)
(1)列表.

(2)描点并连线.

答案：
解析
(1)列表.

(2)描点并连线,如图所示.

2.若点$A(-4,m)$在正比例函数$y = -\frac{1}{2}x$的图象上,则$m$的值是(M8204002) ( )
A.2
B.-2
C.8
D.-8

答案： A 将$(-4,m)$代入$y = -\frac{1}{2}x$,得$m = -\frac{1}{2}\times(-4)=2$,故选A.

3.(2024四川德阳中考)正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.-1
D.$-\frac{1}{3}$

答案： A 由图象,函数值$y$随$x$的增大而增大,$\therefore k＞0$.
观察四个选项可得,$k$的值可能是$\frac{1}{2}$,故选A.

4.新独家原创 关于正比例函数$y = -\frac{1}{25}x$,下列选项中不正确的是(M8204002) ( )
A.图象经过原点
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象经过第二、四象限
D.点$(5,\frac{1}{5})$在函数$y = -\frac{1}{25}x$的图象上

答案： D 当$x = 0$时,$y = -\frac{1}{25}\times0 = 0$,$\therefore$正比例函数$y = -\frac{1}{25}x$的图象经过原点,故A选项不符合题意;
$\because k = -\frac{1}{25}＜0$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,且图象经过第二、四象限,故B、C选项不符合题意;当$x = 5$时,$y = -\frac{1}{25}\times5 = -\frac{1}{5}$,$\therefore$点$(5,\frac{1}{5})$不在函数$y = -\frac{1}{25}x$的图象上,故D选项符合题意.故选D.

5.一题多解 若点$A(-5,y_1)$和点$B(-6,y_2)$都在正比例函数$y = -9x$的图象上,则$y_1$与$y_2$的大小关系是 ( )
A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定

答案： A 【解法一】$\because$点$A(-5,y_1)$,$B(-6,y_2)$都在正比例函数$y = -9x$的图象上,$\therefore y_1 = 45,y_2 = 54,\therefore y_1＜y_2$.
【解法二】$\because k = -9＜0$,$\therefore y$随$x$的增大而减小,$\because$点$A(-5,y_1)$,$B(-6,y_2)$都在正比例函数$y = -9x$的图象上,且$-5＞-6,\therefore y_1＜y_2$.

6.已知在正比例函数$y = (m + 2)x$中,$y$的值随$x$的增大而增大,而正比例函数$y = (2m - 3)x$中,$y$的值随$x$的增大而减小,且$m$为整数,请求出$m$可能的值.(M8204002)

答案： 解析 $\because$正比例函数$y=(m + 2)x$中,$y$的值随$x$的增大而增大,$\therefore m + 2＞0$,解得$m＞-2$.
$\because$正比例函数$y=(2m - 3)x$中,$y$的值随$x$的增大而减小,
$\therefore 2m - 3＜0$,解得$m＜\frac{3}{2}$.综上,$-2＜m＜\frac{3}{2}$.
$\because m$为整数,
$\therefore m$可能的值为$-1,0,1$.

7.(2024湖南岳阳月考,9,★★☆)若正比例函数$y = ax$的图象经过第一、三象限,则直线$y = (-a - 1)x$经过(M8204002) ( )
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限

答案： C $\because$正比例函数$y = ax$的图象经过第一、三象限,
$\therefore a＞0,\therefore -a＜0,\therefore -a - 1＜0,\therefore$直线$y = (-a - 1)x$经过第二、四象限,故选C.