《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.（2024广西玉林玉州区期中）把点$P(2,3)$先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到新的点的坐标是 （ ）
A.$(-1,-1)$
B.$(6,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(-2,0)$

答案： D 由题意可知，平移后点的纵坐标为$3 - 3 = 0$，横坐标为$2 - 4 = -2$，$\therefore$ 新的点的坐标为$(-2,0)$。

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,1)$，点$B(3,-1)$，若平移线段$AB$，使点$A$落在点$A_1(0,2)$处，则点$B$的对应点$B_1$的坐标为 （ ）

A.$(-1,-1)$
B.$(1,0)$
C.$(-1,0)$
D.$(3,0)$

答案： B 由$A(2,1)$，$A_1(0,2)$可得平移的规律是先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，$\therefore$ 点$B(3,-1)$的对应点$B_1$的坐标为$(1,0)$。

3.新独家原创 点$M$在平面直角坐标系$xOy$中的坐标为$(-6,6)$，将坐标系$xOy$中的$x$轴向上平移2个单位长度，$y$轴向左平移5个单位长度，得到新的平面直角坐标系$x'O'y'$，在新坐标系$x'O'y'$中，点$M$的坐标为_______.

答案： 答案 $(-1,4)$
解析 将$x$轴向上平移 2 个单位长度，相当于将原平面直角坐标系中的点$M$向下平移 2 个单位，纵坐标减少 2，$\therefore$ 新坐标系中，点$M$的纵坐标是$6 - 2 = 4$；将$y$轴向左平移 5 个单位长度，相当于将原平面直角坐标系中的点$M$向右平移 5 个单位长度，横坐标增加 5，$\therefore$ 新坐标系中，点$M$的横坐标是$-6 + 5 = -1$，$\therefore$ 新坐标系中，点$M$的坐标是$(-1,4)$。

4.（2023湖南长沙雨花期中）如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-4,3)$，$B(-2,4)$，$C(-1,1)$，若把$\triangle ABC$向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到$\triangle A'B'C'$，点$A$，$B$，$C$的对应点分别为$A'$，$B'$，$C'$.
(1)写出$A'$，$B'$，$C'$的坐标.
(2)在图中画出平移后的$\triangle A'B'C'$.
(3)求$\triangle A'B'C'$的面积.

答案：
解析
(1) 由平移可得，$A'(1,0)$，$B'(3,1)$，$C'(4,-2)$。
(2) 平移后的$\triangle A'B'C'$如图所示。

(3)$S_{\triangle A'B'C'}=3\times3-\frac{1}{2}\times2\times1-\frac{1}{2}\times3\times1-\frac{1}{2}\times2\times3 = 3.5$。

5.（2023浙江杭州中考,5,★☆☆）在平面直角坐标系中，把点$A(m,2)$先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点$B$.若点$B$的横坐标和纵坐标相等，则$m=$（M8203004） （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C $\because$ 把点$A(m,2)$先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到点$B$，$\therefore$ 点$B(m + 1,2 + 3)$，$\because$ 点$B$的横坐标和纵坐标相等，$\therefore m + 1 = 5$，$\therefore m = 4$。故选 C。

6.新考向·新定义试题（2024湖南长沙月考,24,★★☆）在平面直角坐标系$xOy$中，对于点$P(x,y)$，若点$Q$的坐标为$(ax + y,x + ay)$，则称点$Q$是点$P$的“$a$阶派生点”（其中$a$为常数，且$a\neq0$）.例如：点$P(1,4)$的“2阶派生点”为点$Q(2\times1 + 4,1 + 2\times4)$，即点$Q(6,9)$.
(1)若点$P$的坐标为$(-1,5)$，则它的“3阶派生点”的坐标为_______.
(2)若点$P$的“5阶派生点”的坐标为$(-9,3)$，求点$P$的坐标.
(3)若点$P(c + 1,2c - 1)$先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点$P_1$，点$P_1$的“-3阶派生点”为点$P_2$，且点$P_2$位于坐标轴上，求点$P_2$的坐标.

答案： 解析
(1)$\because$ 点$P$的坐标为$(-1,5)$，$3\times(-1)+5 = 2$，$-1 + 3\times5 = 14$，$\therefore$ 点$P$的“3 阶派生点”的坐标为$(2,14)$。故答案为$(2,14)$。
(2) 设点$P$的坐标为$(a,b)$，由题意可知$\begin{cases}5a + b = -9\\a + 5b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -2\\b = 1\end{cases}$，$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-2,1)$。
(3)$\because$ 点$P(c + 1,2c - 1)$先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到了点$P_1$，$\therefore P_1(c - 1,2c)$，$\because$ 点$P_1$的“-3 阶派生点”为点$P_2$，$\therefore$ 点$P_2$的坐标是$(-3(c - 1)+2c,-3\times2c + c + 1)$，即$P_2(-c + 3,-5c - 1)$，$\because$ 点$P_2$在坐标轴上，$\therefore -c + 3 = 0$或$-5c - 1 = 0$，当$-c + 3 = 0$时，$c = 3$，$-5c - 1 = -16$，$\therefore P_2(0,-16)$，当$-5c - 1 = 0$时，$c = -\frac{1}{5}$，$-c + 3 = \frac{16}{5}$，$\therefore P_2(\frac{16}{5},0)$，$\therefore$ 点$P_2$的坐标为$(0,-16)$或$(\frac{16}{5},0)$。