《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

10.(2024湖南长沙一模,14,★★☆)如图,CE,CF是正六边形的两条对角线,则∠ECF的大小为________.

答案： **答案** 30°
**解析**
∵多边形是正六边形，
∴∠D = ∠B = ∠BCD = $\frac{(6 - 2)×180°}{6}$ = 120°，CD = DE，
∴∠DCE = ∠DEC = $\frac{1}{2}$×(180° - 120°) = 30°，连接 AC(图略)，易证△ABC≌△EDC，
∴∠ACB = ∠DCE = 30°，AC = CE，结合 AF = EF，CF = CF 可证△ACF≌△ECF，
∴∠ECF = ∠ACF = $\frac{1}{2}$×(120° - 30°×2) = 30°.

11.(2022四川遂宁中考,13,★★☆)如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为________.

答案： **答案** 4
**解析** 设 AF = x，则 AB = x，AH = 6 - x，
∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
∴∠BAF = 120°，
∴∠HAF = 60°，
∵∠AHF = 90°，
∴∠AFH = 30°，
∴AF = 2AH，
∴x = 2(6 - x)，解得 x = 4，即正六边形 ABCDEF 的边长为 4.

12.(2024湖南长沙雨花一模,16,★★☆)小明用一些完全相同的三角形纸片(图中△ABC)拼接图案,已知用6个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案,若按照如图2所示的方法拼接下去,则得到的图案的外轮廓是正________边形.

答案： **答案** 九
**解析**
∵正六边形的每一个内角为 120°，
∴∠ACB = 120° - 80° = 40°，
∴∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 60°，
∴题图 2 中正多边形的每一个内角为 60° + 80° = 140°，每一个外角为 180° - 140° = 40°，360°÷40° = 9，即图案的外轮廓是正九边形.

13.易错题(2023湖南永州九中月考,13,★★☆)一个多边形的外角和是其内角和的\frac{2}{5},若这个多边形截去一个角,则所形成的多边形是________边形.(M8202001)

答案：
**答案** 六或七或八
**解析** 设原多边形的边数为 n，依题意，得$\frac{2}{5}$(n - 2)×180° = 360°，解得 n = 7.
如图，截去一个角有三种情况：

①不经过顶点截，则所形成的多边形是八边形；
②只过一个顶点截，则所形成的多边形是七边形；
③过两个顶点截，则所形成的多边形是六边形.
**易错警示**
解题时容易因考虑问题不全面而出错，应注意这个多边形截去一个角有三种情况.

14.运算能力(2024湖南怀化新晃期中)利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型:如图1,我们称它为“A”形图,易证明:∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C.
应用上面模型结论解决问题:
(1)如图2,“五角星”中,求∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅的值.
分析:图中四边形A₁A₃DA₄是“A”形图,于是有∠A₂DA₅ = ∠A₁ + ∠A₃ + ∠A₄,所以∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ = ________.
(2)如图3,“七角星”中,求∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ + ∠A₆ + ∠A₇的值.
(3)如图4,“八角星”中,∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ + ∠A₆ + ∠A₇ + ∠A₈ = ________.

答案：
**解析**
(1)180°.
(2)如图，

∵图中四边形 A₁A₄EA₅ 和四边形 A₆A₂FA₃ 都是“A”形图，
∴∠A₂EA₇ = ∠A₁ + ∠A₄ + ∠A₅，∠A₅FA₇ = ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₆，
在三角形 A₇EF 中，
∵∠A₇ + ∠A₂EA₇ + ∠A₅FA₇ = 180°，
∴∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ + ∠A₆ + ∠A₇ = 180°.
(3)如图，

∵图中四边形 A₁A₄EA₆ 和四边形 A₂A₅FA₇ 都是“A”形图，
∴∠A₁ + ∠A₄ + ∠A₆ = ∠A₃EA₇，
∠A₂ + ∠A₅ + ∠A₇ = ∠A₄FA₈，
在四边形 A₃EFA₈ 中，
∵∠A₃ + ∠A₈ + ∠A₃EA₇ + ∠A₄FA₈ = 360°，
∴∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ + ∠A₅ + ∠A₆ + ∠A₇ + ∠A₈ = 360°.
故答案为 360°.