《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

10. 新考向·代数推理(2024湖南郴州期末)如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至点A₁(-1,1)，第二次向右跳动至点A₂(2,1)，第三次向左跳动至点A₃(-2,2)，第四次向右跳动至点A₄(3,2)，……，依照此规律跳动下去，点A第2 024跳动至点A₂₀₂₄的坐标为 ( )

A. (2 024,2 023)
B. (1 012,1 011)
C. (-1 013,1 012)
D. (1 013,1 012)

答案： 由图可知，跳动次数为偶数的点都在第一象限，
∵A_{2}(2,1)，A_{4}(3,2)，A_{6}(4,3)，…，且对应点的纵坐标比横坐标小1，
∴A_{2n}的坐标为(n + 1,n)，
∴点A_{2024}的坐标为(1013,1012)，故选D.

11.(2024湖南岳阳一模)若点P(2m + 1,m - 2)在y轴上，则点P的坐标是________.

答案： $(0,-\frac{5}{2})$
解析
∵在y轴上的点的横坐标为0，
∴2m + 1 = 0，
解得m = - $\frac{1}{2}$，
∴m - 2 = - $\frac{5}{2}$，
∴点P的坐标是$(0,-\frac{5}{2})$.

12. 情境题·革命文化(2024湖南长沙浏阳期中)浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为(-2,3)，烈士陵园的坐标为(-1,-3)，则李志民故居的坐标为________.

答案：
(3,- 3)
解析 如图，根据题意建立平面直角坐标系，则李志民故居的坐标为(3,- 3).

13.(2024辽宁大连期中)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A(-6,0)，B(-4,3)，D(3,1)，则点C的坐标为________.

答案： (1,- 2)
解析 由B(- 4,3)，D(3,1)可知，线段AB的平移方式为先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点A(- 6,0)，
∴对应点C的坐标为(- 6 + 7,0 - 2)，即C(1,- 2).

14. 如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，则∠ACB = ________.

答案：
105°
解析 如图，过点C作CD//AF交AB于D，
∴AF//CD//BE.
∵小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，
∴∠3 = ∠1 = 60°，∠4 = ∠2 = 45°，
∴∠ACB = ∠3 + ∠4 = 60°+45° = 105°.
故答案是105°.
[此处应插入对应角度图，但文档中未提供图片编号，无法按要求表示为!

15.(2024湖南邵阳新宁一模)如图，线段AB与线段CD关于点P成中心对称，若点A(3,3)、B(5,1)、D(-3,-1)，则点C的坐标为________.

答案： (- 1,- 3)
解析 由题意得，点P是线段AC和BD的中点，
∵B(5,1)、D(- 3,- 1)，
∴点P的坐标是(1,0)，
又
∵A(3,3)，
∴点C的坐标是(- 1,- 3).
·方法归纳
若点A的坐标是(a,b)，点B的坐标是(c,d)，则线段AB的中点的坐标是$(\frac{a + c}{2},\frac{b + d}{2})$.