《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

8. 求下列函数中自变量x的取值范围.
(1) y = 2x - 3. (2) y = $\frac{1}{x + 1}$. (3) y = $\sqrt{x - 2}$.
(4) y = $\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$. (5) y = $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$. (6) y = $\frac{\sqrt{x}}{|x| - 5}$.

答案： 解析：\n（1）$x$的取值范围为全体实数.\n（2）由题意得$x + 1\neq0$，所以$x\neq - 1$.\n（3）由题意得$x - 2\geqslant0$，所以$x\geqslant2$.\n（4）由题意得$x + 3＞0$，所以$x＞-3$.\n（5）由题意得$x + 2\geqslant0$且$x - 1\neq0$，所以$x\geqslant - 2$且$x\neq1$.\n（6）由题意得$x\geqslant0$且$\vert x\vert - 5\neq0$，所以$x\geqslant0$且$x\neq5$.

9. 在函数y = 3x + 4中,当x = 1时,函数值为________,当x = ________时,函数值为10.

答案： 答案：$7$；$2$\n解析：当$x = 1$时，$y = 3x + 4 = 3\times1 + 4 = 7$. 当函数值为$10$时，$3x + 4 = 10$，解得$x = 2$.

10. (2024湖南岳阳月考)1~6个月的婴儿生长发育很快,如果一个婴儿出生时的体重为3 300 g,那么他的体重y(g)和月龄x(月)之间的函数关系可以近似用y = 3 300 + 700x来表示,当x的值为3时,y的值为________.(M8204001)

答案： 答案：$5400$\n解析：当$x = 3$时，$y = 3300 + 700x = 3300 + 700\times3 = 3300 + 2100 = 5400$.

11. 已知函数y = |x - 1| + 2.(M8204001)
(1)求自变量等于5时的函数值.
(2)求函数值等于5时的自变量的值.

答案： 解析：\n（1）当$x = 5$时，$y=\vert5 - 1\vert+2 = 4 + 2 = 6$.\n（2）当$y = 5$时，$5=\vert x - 1\vert+2$，解得$x = 4$或$x = - 2$.

12. (2024湖南株洲期末,9,★★☆)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是1,则输出y的值是-1,若输入x的值是9,则输出y的值是(M8204001) ( )

A. 1
B. -17
C. -1
D. -4

答案： D：由题意可得，当$x = 1$时，$x＜3$，代入$y = - 2x + b$得$-1=-2\times1 + b$，$\therefore b = 1$，$\therefore$当输入$x$的值是$9$时，$x＞3$，代入$y=\frac{-x + 1}{2}$得$y=\frac{-9 + 1}{2}=-4$，故选 D.

13. 易错题 (2024黑龙江齐齐哈尔中考,13,★★☆)在函数y = $\frac{1}{\sqrt{3 + x}}$ + $\frac{1}{x + 2}$中,自变量x的取值范围是________.(M8204001)

答案： 答案：$x＞-3$且$x\neq - 2$\n解析：由题意得$3 + x＞0$且$x + 2\neq0$，解得$x＞-3$且$x\neq - 2$.

14. 应用意识 (2024河北保定期中)由于惯性,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某小型载客汽车的刹车性能,对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如表.

请回答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是________.
(2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是________m.
(3)该小型载客汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32 m,推测刹车时车速是多少,并说明事故发生时,小型载客汽车是超速行驶还是正常行驶(相关法规:《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h)

答案： 解析：\n（1）在这个变化过程中，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离. 故答案为刹车时车速$v$；刹车距离$s$.\n（2）由题表可知，刹车时车速每增加$10\ km/h$，刹车距离增加$2.5\ m$，$12.5 + 2.5 = 15(m)$，$\therefore$当刹车时车速为$60\ km/h$时，刹车距离是$15\ m$. 故答案为$15$.\n（3）由题表可知，刹车时车速每增加$10\ km/h$，刹车距离增加$2.5\ m$，$\therefore$刹车距离$s$与刹车时车速$v$的关系式为$s = 0.25v$. 当$s = 32$时，有$0.25v = 32$，解得$v = 128$，$\because128＞120$，$\therefore$刹车时车速是$128\ km/h$，事故发生时，小型载客汽车是超速行驶.