《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1. [教材变式·P49T1] 如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，且DE//AC，EF//AB，DF//BC，则图中平行四边形共有 （ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C $\because DE// AC,EF// AB,DF// BC$，
$\therefore$ 题图中平行四边形共有 3 个：平行四边形 $ADEF$，平行四边形 $BEFD$，平行四边形 $DECF$，故选 C.

2. [新独家原创] 如图所示的是一面彩旗的示意图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠EAB = 70°，则∠C = （ ）

A.70°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： B $\because \angle DAB = 180^{\circ}-\angle EAB = 180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$，且四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore \angle C=\angle DAB = 110^{\circ}$，故选 B.

3.（2023四川成都中考）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(M8202002) （ ）

A.AC = BD
B.OA = OC
C.AC⊥BD
D.∠ADC = ∠BCD

答案： B 平行四边形的对角线互相平分，邻角互补. 故选 B.

4.（2024湖南湘潭岳塘期中）在□ABCD中，AB = 2 cm，BC = 3 cm，则□ABCD的周长为 （ ）
A.10 cm
B.8 cm
C.6 cm
D.5 cm

答案： A $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore AB = CD,BC = AD$，$\because AB = 2\ cm,BC = 3\ cm$，$\therefore$ 平行四边形 $ABCD$ 的周长为 $2(AB + BC)=2\times(2 + 3)=10(cm)$. 故选 A.

5.（2024湖南长沙雅礼教育集团期中）在平行四边形ABCD中，∠A + ∠C = 100°，则∠D等于 （ ）
A.50°
B.80°
C.100°
D.130°

答案： D $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore \angle A=\angle C,\angle A+\angle D = 180^{\circ}$，$\because \angle A+\angle C = 100^{\circ}$，$\therefore \angle A = 50^{\circ}$，$\therefore \angle D = 180^{\circ}-\angle A = 130^{\circ}$. 故选 D.

6.如图，□ABCD的边AD：AB = 5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，若AE = 2 cm，则AF = ________ cm.

答案： 答案 2.5
解析 $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore BC = AD$，$AB = CD$，$\therefore BC:CD = AD:AB = 5:4$，$\because AE\perp BC$，$AF\perp CD$，$\therefore S_{\square ABCD}=BC\cdot AE = CD\cdot AF$，$\therefore AF:AE = BC:CD = 5:4$，$\because AE = 2\ cm$，$\therefore AF = 2.5\ cm$.

7.（2024湖南株洲二中一模）如图，在□ABCD中，AB = 3，BC = 5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于\frac{1}{2}PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________.

答案： 答案 2
解析 根据作图的过程得 $BE$ 平分 $\angle ABC$，
$\therefore \angle ABE=\angle CBE$，
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AD// BC,AD = BC = 5$，$\therefore \angle AEB=\angle CBE$，
$\therefore \angle ABE=\angle AEB$，$\therefore AE = AB = 3$，
$\therefore DE = AD - AE = 5 - 3 = 2$.

8.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1 = ∠2，求证：AE = CF.

答案： 证明 $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB = CD,\angle B=\angle D$，
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，$\begin{cases}\angle 1=\angle 2,\\\angle B=\angle D,\\AB = CD,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABE\cong\triangle CDF(AAS)$，$\therefore AE = CF$.

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF，求证：CE = AF.

答案： 证明 $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore OA = OC,OB = OD$，
$\because$ 点 $E、F$ 分别为 $OD、OB$ 的中点，
$\therefore OE=\frac{1}{2}OD,OF=\frac{1}{2}OB$，$\therefore OE = OF$，
在 $\triangle COE$ 和 $\triangle AOF$ 中，$\begin{cases}OC = OA,\\\angle COE=\angle AOF,\\OE = OF,\end{cases}$
$\therefore \triangle COE\cong\triangle AOF(SAS)$，$\therefore CE = AF$.