《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

17.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE,求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.(M8201004)

答案： 证明

∵AF = CE，
∴AF - EF = CE - EF，即AE = CF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，{AB = CD,
{AE = CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).

18.(8分)在某区“五水绕城”生态环境提升项目中,有一块三角形空地将进行绿化,如图,△ABC中,AB = AC,E是AC上的一点,CE = 50,BC = 130,BE = 120.
(1)判断△ABE的形状,并说明理由.
(2)求△ABC的周长.

答案： 解析
(1)△ABE是直角三角形.
理由：
∵BC² = 130² = 16 900，BE² = 120² = 14 400，
CE² = 50² = 2 500，50² + 120² = 130²，
∴BE² + CE² = BC²，
∴△BEC是直角三角形，且∠BEC = 90°，
∴∠AEB = 90°，
∴△ABE是直角三角形.
(2)设AB = AC = x，则AE = x - 50，
由
(1)可知△ABE是直角三角形，
∴BE² + AE² = AB²，
∴120² + (x - 50)² = x²，解得x = 169.
∴△ABC的周长为AB + AC + BC = 169 + 169 + 130 = 468.

19.[新考向·项目式学习试题](2024黑龙江哈尔滨模拟)(8分)图1是学校某树木的实物图,该树木可抽象为如图2所示的图形,“奋进”小组开展了测量AB长度的实践活动.在不便于直接测量的情况下,“奋进”小组设计了如下方案:
          

根据以上测量结果,请你帮助该“奋进”小组求出AB的长度.

答案： 解析 依题意，在Rt△ACD中，AC = √(5² - 2.713²) ≈ √17.64 = 4.2(米)，
在Rt△BCE中，BC = √(5² - 4.899²) ≈ √1 = 1(米)，
∴AB = AC - BC = 4.2 - 1 = 3.2(米).
答：AB的长度为3.2米.