《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1. 关于x的一元一次方程kx + b = 0的解是x = 1，则直线y = kx + b与x轴的交点坐标是（ ）
A. (1,0)
B. (0,1)
C. (0,0)
D. (-1,0)

答案： A $\because$ 关于 $x$ 的一元一次方程 $kx + b = 0$ 的解是 $x = 1$，$\therefore$ 当 $x = 1$ 时，$y = kx + b = 0$，$\therefore$ 直线 $y = kx + b$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 $(1,0)$. 故选 A.

2. 教材变式·P139练习T1 下面四个图中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程x - 2y = 2的解的是（M8204005）（ ）

答案： C 将方程 $x - 2y = 2$ 变形为 $y=\frac{1}{2}x - 1$，一次函数 $y=\frac{1}{2}x - 1$ 的图象与坐标轴的交点坐标为 $(2,0)$，$(0,-1)$，故选 C.

3. (2022广西梧州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y = 2x + b与直线y = -3x + 6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}y = 2x + b\\y = -3x + 6\end{cases}$的解是（M8204005）（ ）

A. $\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = -1\\y = 9\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$

答案： B 由图象可得直线 $y = 2x + b$ 和直线 $y = -3x + 6$ 的交点坐标是 $(1,3)$，
$\therefore$ 关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = 2x + b\\y = -3x + 6\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$.

4. (2024湖南张家界桑植一模)已知一次函数y = ax + b的图象经过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax + b = 2的解为________.（M8204005）

答案： 答案 $x = -2$
**解析** 把 $(0,1)$，$(2,0)$ 代入 $y = ax + b$ 得 $\begin{cases}b = 1\\2a + b = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = -\frac{1}{2}\\b = 1\end{cases}$，
$\therefore y = -\frac{1}{2}x + 1$，$\therefore$ 方程为 $-\frac{1}{2}x + 1 = 2$，解得 $x = -2$.

5. (2024湖南长沙长郡教育集团期中)如图，已知一次函数y = kx + 3和y = -x + b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx + 3 = -x + b的解是________.

答案： 答案 $x = 2$
**解析** $\because$ 一次函数 $y = kx + 3$ 和 $y = -x + b$ 的图象交于点 $P(2,4)$，$\therefore$ 关于 $x$ 的方程 $kx + 3 = -x + b$ 的解是 $x = 2$.

6. (2024北京中考)在平面直角坐标系xOy中，函数y = kx + b（k ≠ 0）与y = -kx + 3的图象交于点(2,1).
（1）求k，b的值.
（2）当x ＞ 2时，对于x的每一个值，函数y = mx（m ≠ 0）的值既大于函数y = kx + b的值，也大于函数y = -kx + 3的值，直接写出m的取值范围.

答案：
解析
(1) 将 $(2,1)$ 代入 $y = -kx + 3$，得 $-2k + 3 = 1$，解得 $k = 1$，
将 $k = 1$，$(2,1)$ 代入函数 $y = kx + b$ 中，得 $2 + b = 1$，解得 $b = -1$.
(2) $m\geqslant1$.
详解：$\because k = 1$，$b = -1$，
$\therefore$ 两个一次函数的解析式分别为 $y = x - 1$，$y = -x + 3$.
由题意知，当 $x＞2$ 时，直线 $y = mx(m\neq0)$ 在直线 $y = x - 1$ 和直线 $y = -x + 3$ 的上方，画出图象如下：

由图象得，当直线 $y = mx(m\neq0)$ 与直线 $y = x - 1$ 平行时符合题意，当直线 $y = mx(m\neq0)$ 与 $x$ 轴的夹角大于直线 $y = x - 1$ 与 $x$ 轴的夹角时也符合题意，
$\therefore$ 当 $x＞2$，直线 $y = mx(m\neq0)$ 在直线 $y = x - 1$ 和直线 $y = -x + 3$ 的上方时，$m\geqslant1$，
$\therefore m$ 的取值范围为 $m\geqslant1$.

7. (2022贵州贵阳中考,12,★★☆)在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax + b与y = mx + n（a ＜ m ＜ 0）的图象如图所示. 小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y = mx + n中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组$\begin{cases}y - ax = b\\y - mx = n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}$；③方程mx + n = 0的解为x = 2；④当x = 0时，ax + b = -1. 其中正确结论的个数是（M8204005）（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B 由函数图象可知，直线 $y = mx + n$ 从左至右呈下降趋势，所以 $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而减小，故结论①错误；由函数图象可知，一次函数 $y = ax + b$ 与 $y = mx + n(a＜m＜0)$ 的图象的交点坐标为 $(-3,2)$，所以方程组 $\begin{cases}y - ax = b\\y - mx = n\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}$，故结论②正确；③由函数图象可知，直线 $y = mx + n$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 $(2,0)$，所以方程 $mx + n = 0$ 的解为 $x = 2$，故结论③正确；由函数图象可知，直线 $y = ax + b$ 过点 $(0,-2)$，所以当 $x = 0$ 时，$ax + b = -2$，故结论④错误. 综上，正确结论的个数为 $2$，故选 B.

8. 数形结合思想 (2024湖南长沙三模,13,★★☆)如图，直线l₁：y = x + 1和直线l₂：y = mx + 5相交于点P(2,a)，则关于x的不等式x + 1 ≥ mx + 5的解集为________.

答案： 答案 $x\geqslant2$
**解析** 由题意得，不等式 $x + 1\geqslant mx + 5$ 的解集，就是当直线 $l_1:y = x + 1$ 不在直线 $l_2:y = mx + 5$ 的下方时所对应的 $x$ 的取值范围，根据图象可知 $x\geqslant2$，$\therefore$ 不等式 $x + 1\geqslant mx + 5$ 的解集是 $x\geqslant2$.