《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则△ABC的中位线是（ ）

A.线段DE
B.线段CD
C.线段BE
D.以上都不是

答案： A
∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,
∴线段DE是△ABC的中位线.

2.（2024四川广安中考）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若∠A = 45°，∠CED = 70°，则∠C的度数为（M8202004）（ ）

A.45°
B.50°
C.60°
D.65°

答案： D
∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE//AB,
∴∠B = ∠CED = 70°,
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 70° = 65°.

3.（2024广西南宁十八中期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（ ）

A.8
B.10
C.12
D.14

答案： D
∵D,E分别是边AB,BC的中点,
∴AB = 2BD,BC = 2BE,AC = 2DE,
∵△DBE的周长 = BD + BE + DE = 7,
∴△ABC的周长 = AB + BC + AC = 2(BD + BE + DE)=2×7 = 14,故选D.

4.（2024浙江中考）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED = ∠BEC，DE = 2，则BE的长为________.（M8202004）

答案： 答案 4
解析
∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC = 2DE = 2×2 = 4,DE//BC,
∴∠AED = ∠C,
∵∠AED = ∠BEC,
∴∠BEC = ∠C,
∴BE = BC = 4.

5.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC + BD = 24 cm，△AOB的周长为18 cm，则EF = ________ cm.

答案： 答案 3
解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC,OB = OD = $\frac{1}{2}$BD,
∴OA + OB = $\frac{1}{2}$(AC + BD)= $\frac{1}{2}$×24 = 12(cm).
∵△AOB的周长为18 cm,
∴OA + OB + AB = 18 cm,
∴AB = 18 - 12 = 6(cm).
∵E、F分别是AO、BO的中点,
∴EF是△AOB的中位线,
∴EF = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×6 = 3(cm).

6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F是AC边上一点，连接BF，∠ABF = ∠AFB，AE平分∠BAC交BF于点E，连接DE.已知AB = 9，BC = 11，DE = 2.
（1）求证：AE⊥BF.
（2）求△ABC的周长.

答案： 解析
(1)证明:
∵∠ABF = ∠AFB,
∴AB = AF,
∵AE平分∠BAC,
∴AE⊥BF.
(2)由
(1)知AF = AB = 9,AE⊥BF,
∴BE = EF,
∵D是BC边的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴CF = 2DE = 4,
∴AC = AF + CF = 9 + 4 = 13,
∴△ABC的周长 = AB + BC + AC = 9 + 11 + 13 = 33.

7.（2024湖南长沙岳麓三模，9，★★☆）如图，在四边形ABCD中，AD = BC，∠DAB = 50°，∠CBA = 70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC = 8，则△PMN的周长是（ ）

A.10
B.12
C.16
D.18

答案： B
∵P、N分别是AB、BD的中点,AD = BC = 8,
∴PN是△ABD的中位线,
∴PN = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×8 = 4,PN//AD,
∴∠NPB = ∠DAB = 50°,同理,PM = 4,∠MPA = ∠CBA = 70°,
∴PM = PN = 4,∠MPN = 180° - 50° - 70° = 60°,
∴△PMN是等边三角形,
∴MN = PM = PN = 4,
∴△PMN的周长是12.故选B.