《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.（2024四川成都中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(M8202005) （ ）

A. $ AB = AD $
B. $ AC \perp BD $
C. $ AC = BD $
D. $ \angle ACB = \angle ACD $

答案： C

∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AC = BD$，即 C 选项一定正确，其他选项不一定正确，故选 C.

2. [新独家原创] 为庆祝国庆节，八年级（2）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用若干盆花摆成两条对角线.如果一条对角线用了51盆红花，则另一条对角线还需要花的盆数是(M8202005) （ ）
A.49
B.50
C.51
D.52

答案： B

∵ 矩形的对角线互相平分且相等，
∴ 另一条对角线也需 51 盆红花，
∵ 中间一盆花的位置为两条对角线的交点，
∴ 另一条对角线还需要 $51 - 1 = 50$ 盆花.

3.（2024甘肃中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，$ \angle ABD = 60^{\circ} $，$ AB = 2 $，则AC的长为(M8202005) （ ）

A.6
B.5
C.4
D.3

答案： C

∵ 四边形 $ABCD$ 为矩形，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AB = 2$，
∴ $AC = BD$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，
∵ $\angle ABD = 60^{\circ}$，
∴ $\angle ADB = 30^{\circ}$，
∴ $AC = BD = 2AB = 4$，故选 C.

4. 图1是一种矩形时钟，图2是矩形时钟示意图，时钟上数字10的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD的对角线的交点O处.已知E是AB边的中点，连接OE，OC.若$ AB = 8 $，$ OE = 3 $，则线段OC的长为 （ ）
       
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$O$ 为 $BD$ 中点，
∴ $\angle A=\angle BCD = 90^{\circ}$，$OC = OD=\frac{1}{2}BD$，
∵ $E$ 是 $AB$ 边的中点，
∴ $OE$ 是 $\triangle ADB$ 的中位线，
∴ $AD = 2OE = 6$，
∵ $AB = 8$，
∴ $BD=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$，
∴ $OC=\frac{1}{2}BD = 5$.

5. [情境题·社会主义先进文化]（2022湖北十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，一农村民居的侧面截图如图所示，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且$ AB = AC $，四边形BDEC为矩形.若测得$ \angle FBD = 55^{\circ} $，则$ \angle A = $______$^{\circ}$.

答案： 答案 $110$\n**解析**

∵ 四边形 $BDEC$ 为矩形，
∴ $\angle DBC = 90^{\circ}$，
∵ $\angle FBD = 55^{\circ}$，
∴ $\angle ABC = 180^{\circ}-\angle DBC-\angle FBD = 35^{\circ}$，
∵ $AB = AC$，
∴ $\angle ACB=\angle ABC = 35^{\circ}$，
∴ $\angle A = 180^{\circ}-\angle ABC-\angle ACB = 110^{\circ}$.

6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，$ AE \perp BD $，垂足为E，若$ \angle AOB = 56^{\circ} $，则$ \angle BAE = $______$^{\circ}$

答案： 答案 $28$\n**解析**

∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AC = BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，
∴ $AO = OB$，又
∵ $\angle AOB = 56^{\circ}$，
∴ $\angle OBA=\angle OAB = 62^{\circ}$，
∵ $AE\perp BD$，
∴ $\angle BAE = 90^{\circ}-\angle ABE = 28^{\circ}$.

7. [教材变式·P63习题T1] 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE、DE，ED平分$ \angle AEC $.
（1）求证：$ AE = AD $.
（2）作$ DF \perp AE $于点F，若$ AB = 4 $，$ EF = 1 $，求BC的长.

答案： 解析 \n（1）**证明**：
∵ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
∴ $AD// BC$，
∴ $\angle ADE=\angle CED$，
∵ $ED$ 平分 $\angle AEC$，
∴ $\angle AED=\angle CED$，
∴ $\angle ADE=\angle AED$，
∴ $AE = AD$.\n（2）
∵ $DF\perp AE$ 于点 $F$，
∴ $\angle DFE=\angle C = 90^{\circ}$，在 $\triangle DFE$ 和 $\triangle DCE$ 中，$\begin{cases}\angle DFE=\angle C\\\angle FED=\angle CED\\DE = DE\end{cases}$，
∴ $\triangle DFE\cong\triangle DCE(AAS)$，
∴ $EC = EF = 1$，
∴ $BE = BC - EC = BC - 1$，
∵ $\angle B = 90^{\circ}$，
∴ $AB^{2}+BE^{2}=AE^{2}$，
∵ $AB = 4$，$AE = AD = BC$，
∴ $4^{2}+(BC - 1)^{2}=BC^{2}$，
∴ $BC=\frac{17}{2}$，
∴ $BC$ 的长是 $\frac{17}{2}$.