《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024湖北武汉期末)下图反映的是某网约车平台车费$y$(元)与所行驶的路程$x$(千米)之间的函数关系.假设车速始终保持60千米/小时不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),根据图中的信息,若小明乘坐该网约车从家到机场共收车费64元,则他从家到机场需要的时间是（ ）(M8204006)


A.10分钟
B.15分钟
C.18分钟
D.20分钟

答案： D
根据图象可知，收费 64 元时，行程已超过 3 千米，设当 $x\geqslant3$ 时，$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = kx + b(k\neq0)$，将 $(3,13)$、$(10,34)$ 代入得 $\begin{cases}3k + b = 13\\10k + b = 34\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = 3\\b = 4\end{cases}$，$\therefore y = 3x + 4(x\geqslant3)$。
当 $y = 64$ 时，代入可得 $3x + 4 = 64$，解得 $x = 20$。
$\because20\div60\times60 = 20$（分钟）。
$\therefore$ 他从家到机场需要的时间是 20 分钟. 故选 D。

2.(2023湖南郴州中考)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行,小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.如图所示的是小方一家出发后离家的距离与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是(M8204006)（ ）

A.途中修车花了30 min
B.修车之前的平均速度是500 m/min
C.车修好后的平均速度是800 m/min
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

答案： D
由图象可知，途中修车时间是 9:10 到 9:30，共花了 20 min；修车之前的平均速度是 $6000\div10 = 600(m/min)$；车修好后的平均速度是 $(13200 - 6000)\div8 = 900(m/min)$；$900\div600 = 1.5$，$\therefore$ 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 1.5 倍，故选 D。

3.[新独家原创]天岩寨柑桔是湖南省长沙市浏阳市特产,其果面光洁,色泽艳丽,果皮细薄易分离,果实肉质细嫩多汁,酸甜适度,深受大家喜爱.某水果超市以每千克6元的价格购进一批天岩寨柑桔,销售了一部分以后,将余下的天岩寨柑桔按照每千克降价4元进行促销,全部售完.若销售收入$y$(元)与销售量$x$(千克)之间的关系如图所示,则降价后$y$与$x$的函数关系式为________________.(不用写自变量的取值范围)(M8204006)

答案： 答案：$y = 8x + 200$
**解析**：由图象可知，降价前每千克的天岩寨柑桔售价为 $600\div50 = 12$（元），$\because$ 每千克降价 4 元，$\therefore$ 降价后每千克的天岩寨柑桔售价是 $12 - 4 = 8$（元），$\therefore$ 降价后的销售量为 $(680 - 600)\div8 = 10$（千克），$\therefore$ 天岩寨柑桔一共销售了 $50 + 10 = 60$（千克），设降价后 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y = kx + b(k\neq0)$，把 $(50,600)$，$(60,680)$ 代入得 $\begin{cases}50k + b = 600\\60k + b = 680\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = 8\\b = 200\end{cases}$，$\therefore$ 降价后 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = 8x + 200$。

4.(2024湖南益阳月考)雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为是全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240 km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段$OM$表示货车离西昌的距离$y_1$(km)与时间$x$(h)之间的函数关系,线段$AN$表示轿车离西昌的距离$y_2$(km)与时间$x$(h)之间的函数关系,则货车出发__________h后与轿车相遇.(M8204006)

答案： 答案：1.8
**解析**：设线段 $OM$ 所在直线的函数关系式为 $y_1 = k_1x$（$k_1$ 为常数，且 $k_1\neq0$），将 $M(4,240)$ 代入 $y_1 = k_1x$，得 $4k_1 = 240$，解得 $k_1 = 60$，$\therefore y_1 = 60x(0\leqslant x\leqslant4)$。
设线段 $AN$ 所在直线的函数关系式为 $y_2 = k_2x + b$（$k_2$、$b$ 为常数，且 $k_2$、$b\neq0$）。
将 $B(1.5,75)$ 和 $N(3,240)$ 代入 $y_2 = k_2x + b$，得 $\begin{cases}1.5k_2 + b = 75\\3k_2 + b = 240\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k_2 = 110\\b = - 90\end{cases}$，$\therefore y_2 = 110x - 90$。
当 $y_2 = 0$ 时，$110x - 90 = 0$，解得 $x=\frac{9}{11}$，$\therefore$ 线段 $AN$ 所在直线的函数关系式为 $y_2 = 110x - 90(\frac{9}{11}\leqslant x\leqslant3)$。
当两车相遇时，$y_1 = y_2$，即 $60x = 110x - 90$，解得 $x = 1.8$，$\therefore$ 货车出发 1.8 小时后与轿车相遇。