《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列条件，一定能使平行四边形ABCD成为菱形的是 （ ）
A.AO = BO
B.AC = AD
C.AB = BC
D.OD = AC

答案： C 根据菱形的定义可得，当$AB = BC$时，$\square ABCD$是菱形，故选C.

2.[新独家原创]如图，在菱形ABCD中，∠D = 40°，若AE平分∠BAC交BC于点E，则∠CAE = （ ）


A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

答案： B $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，$\therefore AB// CD$，$\angle BAC=\angle CAD$，$\therefore \angle D+\angle BAC+\angle CAD = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=\angle CAD=\frac{180^{\circ}-\angle D}{2}=70^{\circ}$，$\because AE$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times70^{\circ}=35^{\circ}$.

3.（2024湖南郴州二模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°.若AC = 8，则菱形ABCD的周长为 （ ）

A.32
B.16√3
C.16
D.32√3

答案： A $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，$\therefore AD// BC$，$AB = BC = CD = AD$，$\therefore \angle B+\angle BAD = 180^{\circ}$，$\because \angle BAD = 120^{\circ}$，
$\therefore \angle B = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore AB = AC = 8$，
$\therefore$ 菱形$ABCD$的周长$=4AB = 32$，故选A.

4.（2024湖南长沙雅礼教育集团期中）菱形ABCD的对角线长分别为10和12，则它的面积为 （ ）
A.32
B.60
C.64
D.120

答案： B $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，$\therefore AC\perp BD$，
$\because$ 菱形$ABCD$的对角线长分别为10和12，
$\therefore S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}\times10\times12 = 60$，故选B.

5.[情境题·现实生活]图1是伸缩晒衣架，图2是伸缩晒衣架示意图中相邻的三个全等的菱形，根据实际需要可调节A，E间的距离，已知菱形ABCD的边长为20 cm，当A，E间的距离调节到60 cm时，∠DAB的度数是________.（M8218006）
    

答案： 答案 $120^{\circ}$
解析 连接$AE$（图略），易知$A$，$C$，$E$三点共线，
$\because AE = 60\ cm$，题图2是由三个全等的菱形构成的，
$\therefore AC = 20\ cm$，
$\because$ 四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AD// BC$，$BC = AB = 20\ cm$，
$\therefore AC = AB = BC$，$\therefore \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle B = 60^{\circ}$，$\therefore \angle DAB = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$.

6.（2024福建中考）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠AEB = ∠AFD.求证：BE = DF.（M8202005）

答案： 证明 $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB = AD$，$\angle B=\angle D$.
在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中，$\begin{cases}\angle AEB=\angle AFD,\\\angle B=\angle D,\\AB = AD,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABE\cong\triangle ADF(AAS)$，$\therefore BE = DF$.

7.（2024黑龙江绥化中考，11，★☆☆）如图，四边形ABCD是菱形，CD = 5，BD = 8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（M8202005） （ ）


A.24/5
B.6
C.48/5
D.12

答案： A $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，$CD = 5$，$BD = 8$，
$\therefore BC = CD = 5$，$BO = DO = 4$，$OA = OC$，$AC\perp BD$，
$\therefore \angle BOC = 90^{\circ}$，
在$Rt\triangle OBC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{BC^{2}-BO^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$，$\therefore AC = 2OC = 6$，
$\because$ 菱形$ABCD$的面积$=AE\cdot BC=\frac{1}{2}BD\cdot AC=OB\cdot AC$，
$\therefore AE=\frac{OB\cdot AC}{BC}=\frac{4\times6}{5}=\frac{24}{5}$，故选A.

8.（2024湖南娄底娄星二模，10，★★☆）如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC = 120°，则MA + MB + MD的最小值是 （ ）

A.3√3
B.3 + 3√3
C.6 + √3
D.6√3

答案：
D 如图，过点$D$作$DE\perp AB$于点$E$，过点$M$作$MF\perp AB$于点$F$，连接$BD$，$\because$ 四边形$ABCD$是菱形，$\angle ABC = 120^{\circ}$，
$\therefore \angle DAB = 60^{\circ}$，$AD = AB = DC = BC$，$\therefore \triangle ADB$是等边三角形，$\therefore \angle MAE = 30^{\circ}$，$\therefore AM = 2MF$，易知$MD = MB$，$\therefore MA + MB + MD = 2MF + 2DM\geqslant2DE$，
根据垂线段最短可知，$DE$与$AC$的交点为$M$时，$MA + MB + MD$的值最小，
$\because$ 菱形$ABCD$的边长为6，
$\therefore DE=\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}} = 3\sqrt{3}$，$\therefore 2DE = 6\sqrt{3}$.
$\therefore MA + MB + MD$的最小值是$6\sqrt{3}$. 故选D.

9.（2024广东中考，15，★★☆）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为________.（M8202005）

答案：
答案 10
解析 如图，连接$BD$，$EC$，
$\because E$是$AB$的中点，$S_{菱形ABCD}=24$，
$\therefore S_{\triangle AED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{4}S_{菱形ABCD}=6$，
同理可得$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle AED}=6$，
$\because S_{\triangle BEF}=4$，$\therefore S_{\triangle BEF}=\frac{2}{3}S_{\triangle BEC}$，
$\therefore FC=\frac{1}{3}BC$，$\therefore S_{\triangle DFC}=\frac{1}{3}S_{\triangle BCD}=\frac{1}{6}S_{菱形ABCD}=4$，
$\therefore S_{阴影}=S_{菱形ABCD}-S_{\triangle AED}-S_{\triangle BEF}-S_{\triangle DFC}=24 - 6 - 4 - 4 = 10$.