《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南张家界桑植期中)下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$
B.9,40,41
C.2,3,$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{5}$

答案： D\nA. $1^{2}+(\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}$；B. $9^{2}+40^{2}=41^{2}$；C. $2^{2}+(\sqrt{5})^{2}=3^{2}$；D. $(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{4})^{2}\neq(\sqrt{5})^{2}$。故只有选项 D 中的数据不能作为直角三角形的三边长。故选 D。

2.新独家原创 下面是湖南最美的四个拼音首字母图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.H
B.N
C.Z
D.M

答案： A\nA. 既是轴对称图形，也是中心对称图形；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故选 A。

3.以下说法一定正确的是 ( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.多边形的一个内角大于任何一个外角

答案： B\n对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。故选 B。

4.(2024湖南常德模拟)如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,DE⊥BC于点E,若BC = 8,则BE的长为 ( )

A.6
B.5
C.4
D.3

答案： A\n在等边$\triangle ABC$中，$\angle C = 60^{\circ}$，$AC = BC = 8$，$\because$点$D$是$AC$的中点，且$DE\perp BC$，$\therefore DC=\frac{1}{2}AC = 4$，$\angle CDE = 30^{\circ}$，$\therefore CE=\frac{1}{2}CD = 2$，$\therefore BE = BC - CE = 6$，故选 A。

5.(2024广西桂林期中)如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,∠A = 100°,则∠AEB的度数为 ( )

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B\n$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle A = 100^{\circ}$，$\therefore BC// AD$，$\therefore\angle ABC = 180^{\circ}-\angle A = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$，$\because BE$平分$\angle ABC$，$\therefore\angle CBE=\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times80^{\circ}=40^{\circ}$，$\therefore\angle AEB=\angle CBE = 40^{\circ}$，故选 B。

6.(2023广西百色靖西期中)如图,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形.若正方形B,C,D的面积依次为4,3,9,则正方形A的面积为 ( )


A.2
B.5
C.1
D.6

答案： A\n由题意得$S_{正方形 A}+S_{正方形 B}=S_{正方形 E}$，$S_{正方形 D}-S_{正方形 C}=S_{正方形 E}$，$\therefore S_{正方形 A}+S_{正方形 B}=S_{正方形 D}-S_{正方形 C}$，$\because$正方形$B$，$C$，$D$的面积依次为$4$，$3$，$9$，$\therefore S_{正方形 A}+4 = 9 - 3$，$\therefore S_{正方形 A}=2$。故选 A。

7.(2024河北石家庄二模)如图,AB⊥BF,EF⊥BF,AE与BF交于点C,点D是AC的中点,∠AEB = 2∠A.若AC = 6,EF = 1,则BF的长是 ( )

A.$\sqrt{10}$
B.3
C.2$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{15}$

答案： C\n$\because AB\perp BF$，$\therefore\angle ABC = 90^{\circ}$，$\because$点$D$是$AC$的中点，$AC = 6$，$\therefore BD = AD=\frac{1}{2}AC = 3$，$\therefore\angle A=\angle ABD$，$\therefore\angle BDE=\angle A+\angle ABD = 2\angle A$，$\because\angle AEB = 2\angle A$，$\therefore\angle BDE=\angle BED$，$\therefore BE = BD = 3$，$\because EF\perp BF$，$\therefore\angle BFE = 90^{\circ}$，$\because EF = 1$，$\therefore BF=\sqrt{BE^{2}-EF^{2}}=\sqrt{3^{2}-1^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。故选 C。

8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点E,F分别是AC,BC的中点,D是斜边AB上一点,则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是 ( )

A.AD = BD
B.∠ACD = ∠BCD
C.CD⊥AB
D.CD = AC

答案： A\n添加$AD = BD$，$\because$点$E$，$F$，$D$分别是$AC$，$BC$，$AB$的中点，$\therefore ED$，$DF$是$\triangle ABC$的中位线，$\therefore ED// BC$，$DF// AC$，$\therefore$四边形$DECF$是平行四边形。$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore$平行四边形$DECF$是矩形。其他选项不符合题意，故选 A。

9.如图,在菱形ABCD中,AB = 6,∠ABC = 60°,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA + PM的最小值是 ( )

A.3
B.2$\sqrt{3}$
C.3$\sqrt{3}$
D.6

答案： C\n如图，连接$AC$交$BD$于点$O$，连接$CM$交$BD$于点$P$，此时$PA + PM$的值最小，最小值为$CM$的长，$\because$四边形$ABCD$是菱形，$AB = 6$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\therefore\angle ADC=\angle ABC = 60^{\circ}$，$AD = CD = AB = 6$，$BD$垂直平分$AC$，$\therefore\triangle ACD$是等边三角形，$PA = PC$，$\because M$为$AD$的中点，$\therefore DM=\frac{1}{2}AD = 3$，$CM\perp AD$，$\therefore CM=\sqrt{CD^{2}-DM^{2}}=3\sqrt{3}$，$\therefore PA + PM$的最小值$=PC + PM = CM = 3\sqrt{3}$。故选 C。

10.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF = 90°,OC与EF交于点G.下列结论:①△OEF是等腰直角三角形;②四边形CEOF的面积为正方形ABCD的面积的$\frac{1}{4}$;③OC = EF;④DF² + CF² = EF².其中,正确的结论是 ( )

A.①③④
B.②③
C.①②③④
D.①②④

答案： D\n$\because$四边形$ABCD$为正方形，$\therefore OC = OD$，$\angle COD = 90^{\circ}$，$\angle ODC=\angle OCB = 45^{\circ}$，$\because\angle EOF = 90^{\circ}$，$\therefore\angle COE=\angle EOF-\angle COF = 90^{\circ}-\angle COF=\angle DOF$，$\therefore\triangle COE\cong\triangle DOF(ASA)$，$\therefore OE = OF$，$\therefore\triangle OEF$是等腰直角三角形，故结论①正确；由①中的全等可得四边形$CEOF$的面积与$\triangle OCD$的面积相等，$\therefore$四边形$CEOF$的面积为正方形$ABCD$的面积的$\frac{1}{4}$，故结论②正确；当四边形$OECF$是矩形时，$OC = EF$，故结论③不一定正确；$\because\triangle COE\cong\triangle DOF$，$\therefore CE = DF$，$\because$四边形$ABCD$为正方形，$\therefore\angle BCD = 90^{\circ}$，在$Rt\triangle ECF$中，$CE^{2}+CF^{2}=EF^{2}$，即$DF^{2}+CF^{2}=EF^{2}$，故结论④正确。综上所述，正确的结论是①②④，故选 D。