《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

20.(2024广西南宁横州期中)(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).

(1)画出三角形ABC，并求其面积.
(2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标为__________.

答案：
解析
(1)如图，△ABC即为所求.

$S_{\triangle ABC}=4×5-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×2×5-\frac{1}{2}×2×3 = 8$.
(2)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位就能得到△A'B'C'.
(3)由题意得，P'(a + 4,b - 3).

21.(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,2).
(1)以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C.
(2)平移△ABC，使点A的对应点A₂的坐标为(0,-1)，请画出△A₂B₂C₁.
(3)若将△A₁B₁C绕点P旋转可得到△A₂B₂C₁，请直接写出点P的坐标.

答案：
解析
(1)如图，$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
(2)如图，$△A_{2}B_{2}C_{1}$即为所求.
(3)点P的坐标为(- 1,0).

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0). 将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.
(1)直接写出点C，D的坐标.
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后MN//x轴？
(3)若∠CAB = α，设点P是x轴上一动点(不与点B重合)，则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系？

答案：
解析
(1)C(- 1,3)，D(- 1,- 2).
(2)设t秒后MN//x轴，则有5 - t = 0.5t - 2，
解得t = $\frac{14}{3}$，
∴$\frac{14}{3}$秒后MN//x轴.
(3)①如图1，延长AC交x轴于E，当点P在直线AC的左侧时，易证∠ACP = ∠CPE + ∠PEC = ∠CPE + ∠ABE + ∠EAB，
∴∠ACP = ∠CPB + 90°+α.

②当点P在直线AC与x轴的交点处时，∠ACP = 180°，∠CPB = 90°-α，则∠ACP = ∠CPB + 90°+α.
③如图2，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的左侧时，∠ACP + ∠CPB = 360°-∠CAB - ∠ABP = 270°-α.

④如图3，当点P在直线AB的右侧时，设CP与AB交于点M，
∵∠AMC = ∠BMP，
∴∠ACP + ∠CAB = ∠ABP + ∠CPB，
∴∠ACP = ∠CPB + 90°-α.
综上所述，∠ACP与∠CPB的数量关系为∠ACP = ∠CPB + 90°+α或∠ACP + ∠CPB = 270°-α或∠ACP = ∠CPB + 90°-α.