《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

7.(2024辽宁中考,9,★☆☆)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,CE//BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ( )

A.4
B.6
C.8
D.16

答案： C：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$，
∵ DE//AC，CE//BD，
∴ 四边形OCED是平行四边形，
∴ 四边形OCED的周长 = 2（OC + OD）= 2×($\frac{3}{2}+\frac{5}{2}$) = 8。

8.(2024湖南怀化新晃期中,9,★☆☆)如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF= ( )

A.18
B.9√3
C.6
D.条件不够,不能确定

答案： C：延长EP交AB于点G，延长DP交AC于点H（图略），
∵ PD//AB，PE//BC，PF//AC，
∴ 四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴ PD = BG，PH = AF.
∵ △ABC为等边三角形，
∴ △FGP和△HPE都是等边三角形，
∴ PE = PH = AF，PF = GF，
∴ PD+PE+PF = BG+AF+FG = AB=$\frac{18}{3}$ = 6，故选C。

9.(2024湖南张家界模拟,14,★☆☆)如图,两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB·BC = 100,则四边形ABCD的面积是________.

答案：
答案：20$\sqrt{2}$
解析：依题意得AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形. 如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD交DC的延长线于点F，
∴ AE = 2，AF = 4，
∵ $S_{\square ABCD}=BC\cdot AE = AB\cdot AF$，
∴ BC = 2AB. 又
∵ AB·BC = 100，
∴ BC = 10$\sqrt{2}$，
∴ $S_{\square ABCD}=10\sqrt{2}\times2 = 20\sqrt{2}$。

10.方程思想 (2023湖南怀化通道期中,13,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AD = 15 cm,BC = 10 cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动,当点P、Q运动________s时,四边形ABQP恰好是平行四边形.(M8202002)

答案： 答案：2
解析：设当点P、Q运动x s时，四边形ABQP是平行四边形，
∴ AP = 3x cm，CQ = 2x cm，
∵ BC = 10 cm，
∴ BQ = (10 - 2x)cm，已知AD//BC，当AP = BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴ 3x = 10 - 2x，解得x = 2，故当点P、Q运动2 s时，四边形ABQP恰好是平行四边形。

11.(2022湖南永州中考,23,★★☆)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.

(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法).
(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形.
请将下面的证明过程补充完整.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠ADB = ∠________(两直线平行,内错角相等).
∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB = 1/2∠ADB,∠DBF = 1/2∠DBC,
∴∠EDB = ∠DBF.
∴DE//______(____________________)(填推理的依据).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE//DF,
∴四边形DEBF为平行四边形(____________________)(填推理的依据).

答案：
解析：
（1）如图，DE即为所求。

（2）DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。