《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

9.(2023山西中考,6,★☆☆)一种弹簧秤能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度$y$(cm)与所挂物体的质量$x$(kg)之间的函数关系式为 ( )

A.$y = 12 - 0.5x$
B.$y = 12 + 0.5x$
C.$y = 10 + 0.5x$
D.$y = 0.5x$

答案： B 根据不挂物体时弹簧的长为 $12\ cm$，每挂重 $1\ kg$ 物体，弹簧伸长 $0.5\ cm$，可得在弹性限度内，$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = 12+0.5x(0\leq x\leq10)$，故选 B.

10.(2024甘肃中考,7,★☆☆)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.图2是《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为$x$尺,长桌的长为$y$尺,则$y$与$x$的关系式可以表示为 ( )
                             

A.$y = 3x$
B.$y = 4x$
C.$y = 3x + 1$
D.$y = 4x + 1$

答案： B 由题图可知，“回文”的桌面的总面积为 $4x(x + y)$，其中每张长桌的桌面面积为 $xy$，每张中桌的桌面面积为 $3x^{2}$，每张小桌的桌面面积为 $2x^{2}$. 根据题意，得 $2xy + 2\times3x^{2}+3\times2x^{2}=4x(x + y)$，化简得 $y = 4x$. 故选 B.

11.(2024山东枣庄期中,13,★☆☆)如图,在$\triangle ABC$中,已知$BC = 8$,$BC$边上的高线$AD = 5$,动点$C'$由点$C$沿$CB$向点$B$移动(不与点$B$重合),设$CC'$的长为$x$,$\triangle ABC'$的面积为$S$,则$S$与$x$之间的关系式为______________.(不用写$x$的取值范围)
                                     

答案： 答案：$S = 20-\frac{5}{2}x$
**解析**：$\because CC'$ 的长为 $x$，$\therefore BC'$ 的长为 $(8 - x)$，$\because BC$ 边上的高 $AD = 5$，$S=\frac{1}{2}BC'\cdot AD$，$\therefore S=\frac{1}{2}\times(8 - x)\times5 = 20-\frac{5}{2}x$.

12.(2024四川成都期中,13,★☆☆)水在我们的日常生活中是非常常见也是非常重要的存在,常压下水的沸点为100 ℃,而水的沸点跟大气压强有关,海拔越高的地方,大气压强就越低,水的沸点就越低.水的沸点$y$(℃)随着海拔$x$(km)的变化而变化,下表列出水的沸点$y$(℃)与海拔$x$(km)的部分数据:

根据表格所示的变化规律,得出$y$与$x$之间的关系式为______________.

答案： 答案：$y=-1.5x + 100$
**解析**：由题表可知，海拔为 $0\ km$ 时，水的沸点为 $100\ ^{\circ}C$，海拔每升高 $1\ km$，水的沸点降低 $1.5\ ^{\circ}C$，$\therefore y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=-1.5x + 100$.

13.应用意识 (2024广东佛山期中)如图1所示的是一种圆环,它的外圆直径是8 cm,环宽为1 cm.
                                 
(1)如果把2个这样的圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为_______cm.
(2)如果用$x$个这样的圆环相扣并拉紧,长度为$y$ cm,则$y$与$x$之间的关系式是什么?
(3)你认为多少个这样的圆环相扣并拉紧,总长度为2 024 cm? 为什么?

答案： 解析：\n
(1) 由题意得，把 2 个圆环扣在一起并拉紧，长度为 $2\times8 - 2 = 16 - 2 = 14(cm)$，故答案为 14.\n
(2) 由题意得，把 3 个这样的圆环扣在一起并拉紧，长度为 $3\times8 - 2\times2 = 20(cm)$，把 4 个这样的圆环扣在一起并拉紧，长度为 $4\times8 - 2\times3 = 26(cm)$，把 5 个这样的圆环扣在一起并拉紧，长度为 $5\times8 - 2\times4 = 32(cm)$，……把 $x$ 个这样的圆环扣在一起并拉紧，长度为 $8x-2(x - 1)=(6x + 2)cm$，即 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是 $y = 6x + 2$.\n
(3) 337 个这样的圆环相扣并拉紧，总长度为 $2024\ cm$. 理由如下：由题意可得 $6x + 2 = 2024$，$\therefore x = 337$，$\therefore 337$ 个这样的圆环相扣并拉紧，总长度为 $2024\ cm$.