《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2023四川乐山中考)下列各点在函数$y = 2x - 1$的图象上的是(M8204003) ( )
A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$

答案： D：\nA. 当$x = - 1$时，$y = 2\times(-1)-1=-3$，$\therefore$点$( - 1,3)$不在函数$y = 2x - 1$的图象上；\nB. 当$x = 0$时，$y = 2\times0 - 1=-1$，$\therefore$点$(0,1)$不在函数$y = 2x - 1$的图象上；\nC. 当$x = 1$时，$y = 2\times1 - 1 = 1$，$\therefore$点$(1, - 1)$不在函数$y = 2x - 1$的图象上；\nD. 当$x = 2$时，$y = 2\times2 - 1 = 3$，$\therefore$点$(2,3)$在函数$y = 2x - 1$的图象上. 故选 D.

2.将直线$y = 5x$向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为(M8204003) ( )
A.$y = 5x - 2$
B.$y = 5x + 2$
C.$y = 5(x + 2)$
D.$y = 5(x - 2)$

答案： A：将直线$y = 5x$向下平移$2$个单位长度，所得直线的表达式为$y = 5x - 2$. 故选 A.

3.(2024四川甘孜州中考)在平面直角坐标系中,一次函数$y = x + 1$的图象不经过的象限为(M8204003) ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D：对于一次函数$y = x + 1$，$\because k = 1＞0$，$b = 1＞0$，$\therefore$函数图象从左往右呈上升趋势，且交$x$轴于负半轴，交$y$轴于正半轴，$\therefore$该一次函数图象必然经过第一、二、三象限，$\therefore$一次函数$y = x + 1$的图象不经过第四象限. 故选 D.\n**技巧总结**：直线$y = kx + b(k\neq0)$的位置与$k$，$b$的关系：$k＞0$时，直线必经过第一、三象限；$k＜0$时，直线必经过第二、四象限.$b＞0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b = 0$时，图象必过原点；$b＜0$时，图象与$y$轴负半轴相交.

4.(2023甘肃兰州中考)一次函数$y = kx - 1$的函数值$y$随$x$的增大而减小,当$x = 2$时,$y$的值可以是(M8204003) ( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2

答案： D：$\because$一次函数$y = kx - 1$中，$y$随$x$的增大而减小，$\therefore k＜0$.\nA. 当$x = 2$，$y = 2$时，$2k - 1 = 2$，$\therefore k=\frac{3}{2}$，不符合题意；\nB. 当$x = 2$，$y = 1$时，$2k - 1 = 1$，$\therefore k = 1$，不符合题意；\nC. 当$x = 2$，$y = - 1$时，$2k - 1 = - 1$，$\therefore k = 0$，不符合题意；\nD. 当$x = 2$，$y = - 2$时，$2k - 1 = - 2$，$\therefore k=-\frac{1}{2}$，符合题意. 故选 D.

5.[新独家原创]已知一次函数$y = -x + b$的图象上的三点$A(a,y_1),B(a - 4,y_2),C(a + 5,y_3)$,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是(M8204003) ( )
A.$y_2＞y_1＞y_3$
B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_2＞y_3$

答案： A：$\because k=-1＜0$，$\therefore y$随$x$的增大而减小. 又$\because a - 4＜a＜a + 5$，$\therefore y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$，故选 A.

6.新定义:$[a,b,c]$为函数$y = ax^2 + bx + c(a,b,c$为实数)的“关联数”.若“关联数”为$[m - 2,m,-1]$的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是(M8204003) ( )
A.它的图象过点$(1,0)$
B.$y$值随着$x$值的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当$x＞1$时,$y＞0$

答案： D：根据题意可得$m - 2 = 0$，且$m\neq0$，解得$m = 2$，所以该一次函数的表达式为$y = 2x - 1$.\n把$x = 1$代入$y = 2x - 1$，得$y = 1$，故该函数图象经过点$(1,1)$，不经过点$(1,0)$，故选项 A 说法错误；\n函数$y = 2x - 1$中，$k = 2＞0$，所以$y$值随着$x$值的增大而增大，故选项 B 说法错误；\n函数$y = 2x - 1$中，$k = 2＞0$，$b=-1＜0$，所以该函数图象经过第一、三、四象限，故选项 C 说法错误；\n当$x＞1$时，$2x - 1＞1$，即$y＞1$，所以当$x＞1$时，$y＞0$，故选项 D 说法正确. 故选 D.

7.(2023广西中考)函数$y = kx + 3$的图象经过点$(2,5)$,则$k =$______.(M8204003)

答案： 答案：$1$\n**解析**：将$(2,5)$代入$y = kx + 3$，得$5 = 2k+3$，解得$k = 1$.

8.[新考向·开放性试题](2024内蒙古包头中考)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式:__________.(M8204003)

答案： 答案：$y = x + 1$（答案不唯一）\n**解析**：设一次函数的解析式为$y = kx + b(k\neq0)$，因为一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以$k＞0$，$b＞0$，则一次函数的表达式可以是$y = x + 1$.（答案不唯一）

9.[教材变式·P128T4]在同一平面直角坐标系中,画出函数$y = 2x + 4$与$y = -2x + 4$的图象,并指出每个函数中,当$x$增大时,$y$如何变化.(M8204003)

答案：
解析：如图所示：

$y = 2x + 4$中，$y$随$x$的增大而增大；$y=-2x + 4$中，$y$随$x$的增大而减小.

10.已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$.(M8204003)
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值.
(2)若该函数的图象与直线$y = 3x - 3$平行,求$m$的值.
(3)若这个函数是一次函数,且$y$随着$x$的增大而减小,求$m$的取值范围.

答案： 解析：\n
(1)$\because$函数$y=(2m + 1)x+m - 3$的图象经过原点，$\therefore$当$x = 0$时，$y = 0$，即$m - 3 = 0$，解得$m = 3$.\n
(2)$\because$函数$y=(2m + 1)x+m - 3$的图象与直线$y = 3x - 3$平行，$\therefore 2m + 1 = 3$，且$m - 3\neq - 3$，解得$m = 1$.\n
(3)$\because$这个函数是一次函数，且$y$随着$x$的增大而减小，$\therefore 2m + 1＜0$，解得$m＜-\frac{1}{2}$.