《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南怀化月考)在平面直角坐标系中，点A(-3,4)，点B是x轴上任意一点，则线段AB的最小值是 ( )
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： B：过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为点 C，图略，当点 B 与点 C 重合时，线段 AB 的长度最小，
∵ 点 A(-3,4)，
∴ 线段 AB 的最小值为 4. 故选 B.

2.(2022贵州铜仁中考)如图，在矩形ABCD中，A(-3,2)，B(3,2)，C(3,-1)，则点D的坐标为 (M8203003) ( )

A.(-2,-1)
B.(4,-1)
C.(-3,-2)
D.(-3,-1)

答案： D：
∵A(-3,2)，B(3,2)，
∴AB = 6，AB//x 轴，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴CD = AB = 6，AB//CD，
∴CD//x 轴.
∵ 点 C 的坐标为(3,-1)，
∴ 点 D 的坐标为(3 - 6,-1)，即(-3,-1)，故选 D.

3.(2024广西桂林期末)在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(1,-1)，若点M在直线AB上，且AB = 2AM，则点M的坐标为 ( )
A.(1,1)
B.(1,1)或(1,5)
C.(1,-2)
D.(1,-2)或(1,5)

答案： B：
∵A(1,3)，B(1,-1)，A、B 两点的横坐标相同，
∴AB = 4，AB 与 y 轴平行，又
∵AB = 2AM，点 M 在直线 AB 上，
∴ 点 M 的横坐标为 1，AM = 2，
∴ 点 M 的纵坐标为 3 + 2 = 5 或 3 - 2 = 1，
∴ 点 M 的坐标为(1,1)或(1,5)，故选 B.

4.新独家原创 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足|a - 4| + $\sqrt{b - 3}$ = 0，则AB的长为________.

答案： 答案：5
解析：
∵|a - 4|+$\sqrt{b - 3}$ = 0，且|a - 4|≥0，$\sqrt{b - 3}$≥0，
∴a - 4 = 0，b - 3 = 0，
∴a = 4，b = 3，
∴OA = 4，OB = 3，在 Rt△AOB 中，AB = $\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+3^{2}}$ = 5.

5.教材变式·P93练习T2 如图，六边形ABCDEF在平面直角坐标系内.(M8203003)
(1)写出点A、B、C、D、E、F的坐标.
(2)求六边形ABCDEF的面积.

答案： 解析：
(1) 由题图得 A(2,3)、B(-2,3)、C(-4,0)、D(-3,-3)、E(2,-3)、F(3,0).
(2)【解法一】六边形 ABCDEF 的面积 = 6×7 - $\frac{1}{2}$×2×3 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×3 = 34.5.
【解法二】六边形 ABCDEF 的面积 = $\frac{1}{2}$×(4 + 7)×3 + $\frac{1}{2}$×(5 + 7)×3 = $\frac{33}{2}$ + $\frac{36}{2}$ = $\frac{69}{2}$ = 34.5.

6.(2024湖南邵阳期末,10,★★☆)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB = 90°，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标为 ( )

A.(-3,2)
B.(-2,3)
C.(3,2)
D.(2,-2)

答案：
A：如图，分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，N，则∠BNO = ∠AMO = 90°，
∵△AOB 是等腰直角三角形，
∴AO = BO，∠AOB = 90°，
∴∠AOM + ∠BON = 90°，又
∵AM⊥x 轴，
∴∠OAM + ∠AOM = 90°，
∴∠BON = ∠OAM，
∴△BON≌△OAM(AAS)，
∴BN = OM，ON = AM.
∵A(2,3)，
∴OM = 2，AM = 3，则 BN = 2，ON = 3，
∴B(-3,2). 故选 A.

7.(2024湖南长沙期中,10,★★☆)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(-4,0)，B(4,0)，C(0,3)，连接AC，BC，若点M是直线BC上的一个动点，则当AM最短时，AM的长为 ( )

A.5
B.$\frac{24}{5}$
C.$\frac{12}{5}$
D.3

答案：
B：如图，
∵ 点 A，B，C 的坐标分别为 A(-4,0)，B(4,0)，C(0,3)，
∴AB = 4 - (-4) = 8，OC = 3，在 Rt△OBC 中，BC = $\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}$ = 5，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D，根据等面积法可得，$\frac{1}{2}$AB·OC = $\frac{1}{2}$BC·AD，
∴$\frac{1}{2}$×8×3 = $\frac{1}{2}$×5AD，
∴AD = $\frac{24}{5}$.
∵ 点 A 到直线 BC 的最短距离为垂线段 AD 的长度，
∴ 当 AM 最短时，点 M 与点 D 重合，即 AM = $\frac{24}{5}$，故选 B.