《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

9.（2024湖南张家界模拟,7,★★☆）在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$与点$A_1$关于$x$轴对称，点$A$与点$A_2$关于$y$轴对称.已知点$A_1(1,2)$，则点$A_2$的坐标是 （ ）
A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$

答案： D
∵点$A$与点$A_1$关于$x$轴对称，点$A_1(1,2)$，
∴点$A$的坐标为$(1,-2)$，
∵点$A$与点$A_2$关于$y$轴对称，
∴点$A_2$的坐标为$(-1,-2)$，故选D。

10.（2021湖北荆州中考,5,★★☆）若点$P(a + 1,2 - 2a)$关于$x$轴对称的点在第四象限，则$a$的取值范围在数轴上表示为(M8203004) （ ）

答案：
C
∵点$P(a + 1,2 - 2a)$关于$x$轴对称的点在第四象限，
∴点$P$在第一象限，
∴$\begin{cases}a + 1＞0\\2 - 2a＞0\end{cases}$，解得$-1 ＜ a ＜ 1$，
在数轴上的表示如图，故选C。

11.（2024山东济南高新区期末,20,★★☆）在$10×10$的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内(包括边界)横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知$\triangle ABC$的三个顶点都是格点，直线$m$经过点$(0,3)$且平行于$x$轴，直线$n$经过点$(-1,0)$且平行于$y$轴.

(1)$\triangle ABC$的顶点坐标分别是$A$(___,___)，$B$(___,___)，$C$(___,___).
(2)若$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于$x$轴对称，$A,B,C$的对应点分别是$A',B',C'$，则$C'$(___,___).
(3)若点$D$是格点，且以点$A,B,C,D$为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点$D$坐标为________________.

答案： 解析
(1)由题图可得，$A(2,4)$，$B(5,2)$，$C(3,-1)$。
(2)
∵点$C$的坐标是$(3,-1)$，且点$C$与点$C'$关于$x$轴对称，
∴$C'(3,1)$。
(3)
∵点$D$为格点，
∴当以点$A$，$B$，$C$，$D$为顶点的四边形是轴对称图形时，点$D$一定在线段$AC$的垂直平分线上，作图可知点$D$的坐标为$(0,1)$或$(-5,0)$，故答案为$(0,1)$或$(-5,0)$。

12.（2024河北邢台期末,23,★★☆）如图，在平面直角坐标系中，过点$A$作$AD\perp y$轴，垂足为$D$，点$B$关于直线$AD$的对称点为点$C$，连接$AC,AB,BC$，已知$AD = 10$，$OD = 2$.
(1)点$A$的坐标为________.
(2)若点$C(-4,-4)$，请判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由.

答案：
解析
(1)
∵$AD\perp y$轴，$AD = 10$，$OD = 2$，
∴点$A$的坐标为$(-10,2)$。故答案为$(-10,2)$。
(2)$\triangle ABC$为等腰直角三角形。
理由：如图，设直线$AD$与$BC$交于点$E$。
∵点$B$关于直线$AD$的对称点为点$C$，
∴$BC\perp AD$，$BE = CE$。
∴$AB = AC$。
∵点$C$的坐标为$(-4,-4)$，
∴点$E$的坐标为$(-4,2)$，
又
∵点$A$的坐标为$(-10,2)$，
∴$AE = CE = 6$，
∴$\angle CAE = \angle C = 45^{\circ}$，
∵$AB = AC$，
∴$\angle B = \angle C = 45^{\circ}$，
∴$\angle BAC = 90^{\circ}$，
∴$\triangle ABC$为等腰直角三角形。

13.（2024湖南衡阳期末,23,★★☆）点$P(a,b)$是平面直角坐标系$xOy$内一点，点$P$的轴变换定义：当$|a|＞|b|$时，作点$P$关于$x$轴对称；当$|a|\leq|b|$时，作点$P$关于$y$轴对称.根据定义，解决下列问题：
如图，平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(2,1)$，点$B$的坐标为$(-1,m)$，其中$m ＜ - 1$，点$A,B$轴变换后的对应点是点$A',B'$.
(1)求$A',B'$的坐标.
(2)若$A'B = AB'$，求$m$的值.

答案：
解析
(1)
∵点$A(2,1)$，且$\vert2\vert＞\vert1\vert$，
∴点$A(2,1)$关于$x$轴对称的点$A'$的坐标是$(2,-1)$，
∵点$B$的坐标为$(-1,m)$，其中$m ＜ -1$，即$\vert -1\vert＜\vert m\vert$，
∴点$B(-1,m)$关于$y$轴对称的点$B'$的坐标是$(1,m)$，
∴$A'(2,-1)$，$B'(1,m)$。
(2)如图，由
(1)可得$A'(2,-1)$，$B'(1,m)$，延长$AA'$、$BB'$相交于点$C$，则$C(2,m)$。
由对称可知，$AA' = BB' = 2$，
又
∵$A'B = AB'$，$A'B' = A'B'$，
∴$\triangle AA'B'\cong\triangle BB'A'(SSS)$，
∴$\angle B'AA' = \angle B'BA'$，
∵$A'B = AB'$，$\angle B'AA' = \angle B'BA'$，$\angle C = \angle C = 90^{\circ}$，
∴$\triangle AB'C\cong\triangle BA'C(AAS)$，
∴$A'C = B'C$，即$-1 - m = 2 - 1$，
∴$m = -2$。