《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

16. 新考向·新定义试题(2024湖南常德期中)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y') 的纵坐标满足y' = $\begin{cases}2y - x(x\geq y) \\ 2x - y(x ＜ y) \end{cases}$，那么称点Q为点P的“友好点”. 若点P(x,y)的友好点Q的坐标为(-3,-5)，则点P的坐标为______________.

答案： (- 3,- 1)或(- 3,- 4)
解析 当x≥y，即y≤- 3时，2y-(- 3)= - 5，解得y = - 4，
∴P(- 3,- 4)，当x＜y，即y＞- 3时，2×(- 3)-y = - 5，解得y = - 1，
∴P(- 3,- 1)，综上所述，点P的坐标为(- 3,- 1)或(- 3,- 4).

17.(2023广西南宁月考)(6分)在平面直角坐标系中，已知点M(m - 2,2m - 7)，点N(n,3).
(1)若点M在x轴上，求M点的坐标.
(2)若点M到x轴的距离等于3，求m的值.
(3)若MN//y轴，且MN = 2，求n的值.

答案： 解析
(1)
∵点M在x轴上，
∴2m - 7 = 0，
∴m = $\frac{7}{2}$，
∴m - 2 = $\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$，
∴M$(\frac{3}{2},0)$.
(2)
∵点M到x轴的距离等于3，
∴2m - 7 = 3或2m - 7 = - 3，
∴m = 5或2.
(3)
∵MN//y轴，
∴m - 2 = n，
∵MN = 2，
∴|2m - 7 - 3| = 2，
∴2m - 10 = 2或2m - 10 = - 2，
∴m = 6或m = 4，
当m = 6时，n = 6 - 2 = 4；当m = 4时，n = 4 - 2 = 2，故n = 4或2.

18. 跨语文·诗词鉴赏(2024广西钦州期末)(8分)如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.(行数从上往下递增)

(1)“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是______、________和________.
(2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________、________.
(3)“东”开始的坐标是(3,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？

答案： 解析
(1)“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是(1,3)、(4,2)和(5,4).
(2)“雪”由开始的坐标(7,2)依次变换为(7,3)、(3,3).
(3)“东”开始的坐标是(3,1)，使它的坐标变换为(5,3)，应该先将第4行与第2行对调，再将第3列与第5列对调.

19.(2024湖南衡阳期末)(8分)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示. 可是她忘记了在图中标出原点O、x轴和y轴，只知道游乐园D的坐标为(2,-2)，请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标.

答案：
解析 如图所示，音乐台A(0,4)，湖心亭B(- 3,2)，望春亭C(- 2,- 1)，牡丹园E(3,3)，孔桥F(0,0).