《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1. [新独家原创] 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下.如图所示的是六角形风铃，其底部可抽象看成正六边形，则正六边形的内角和是 ( )

A. 900°
B. 720°
C. 540°
D. 360°

答案： B 正六边形的内角和是(6 - 2)×180° = 720°.

2. 我国民间建筑装饰图案中蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(M8202003) ( )

答案： A      A.该图案既是轴对称图形，也是中心对称图形；B.该图案不是轴对称图形，是中心对称图形；C.该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D.该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选A.

3. (2024贵州中考)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( )

A. AB = BC
B. AD = BC
C. OA = OB
D. AC⊥BD

答案： B
∵平行四边形的对边相等，
∴AD = BC.故选B.

4. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线的交点O的距离为3 cm，则菱形ABCD的周长为 ( )

A. 10 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 24 cm

答案： D
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = AD = CD = BC，BO = OD，又
∵点M是AB的中点，
∴OM是△BAD的中位线，
∴AD = 2OM = 6 cm，
∴菱形ABCD的周长 = 4×6 = 24(cm)，故选D.

5. (2024湖南常德安乡一模)两个矩形的位置如图所示，若∠1 = α，则∠2 = ( )


A. α - 90°
B. 180° - α
C. α - 45°
D. 270° - α

答案：
B 如图，
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形，
∴∠B = ∠EHG = 90°，
∵∠1是△EBH的一个外角，
∴∠3 = ∠1 - ∠B = α - 90°，
∴∠2 = ∠EHG - ∠3 = 90° - (α - 90°) = 180° - α.故选B.     

6. (2023内蒙古通辽中考)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S = ah时，若△ABE平移到△DCF，a = 4，h = 3，则△ABE的平移距离为 ( )

A. 3
B. 4
C. 5
D. 12

答案： B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//EF，BC = AD = a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE//DF，
∴四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BE = CF，
∴EF = BC = a = 4，
∴△ABE的平移距离为4.故选B.

7. (2024湖南长沙一中教育集团期中)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE = AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不一定能使四边形DBCE成为矩形的是 ( )

A. AB = BE
B. ∠ADB = 90°
C. BE⊥DC
D. CE⊥DE

答案： C
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，
∵AD = DE，
∴DE = BC，
∴四边形DBCE为平行四边形.
∵AB = BE，AB = CD，
∴BE = CD，
∴□DBCE为矩形，故选项A不符合题意；
∵∠ADB = 90°，
∴∠EDB = 90°，
∴□DBCE为矩形，故选项B不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故选项C符合题意；
∵CE⊥DE，
∴∠CED = 90°，
∴□DBCE为矩形，故选项D不符合题意.故选C.

8. [和差法求面积] 如图，在四边形ABCD中，∠ABC = 90°，AB = BC = 2$\sqrt{2}$，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为 ( )

A. 2
B. $\frac{9}{4}$
C. $\frac{5}{2}$
D. 3

答案：
C 如图，连接AC，BD，则$S_{△ABC} $= $\frac{1}{2}BC\cdot AB=\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4$.
∵四边形ABCD的面积为6，
∴$S_{△ADC} = 6 - 4 = 2$，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE = DE，DF = CF，
∴$S_{△ABE}+S_{△BCF}$=$\frac{1}{2}S_{四边形ABCD}=3，S_{△EDF}=\frac{1}{4}S_{△ADC}=\frac{1}{2}$，
∴$S_{△BEF}=S_{四边形ABCD}-S_{△ABE}-S_{△BCF}-S_{△FED}=6 - 3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，故选C.