《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数$y = kx(k\neq0)$的图象上,则$k$的值为(M8204004) ( )
A.-15
B.15
C.$-\frac{3}{5}$
D.$-\frac{5}{3}$

答案： D

∵点(3, -5)在正比例函数 y = kx(k ≠ 0)的图象上，
∴ -5 = 3k，解得 k = - $\frac{5}{3}$，故选 D.

2.(2024湖南怀化期末)直线$y = kx + b$在平面直角坐标系中的位置如图所示,则这条直线的函数表达式为(M8204004) ( )

A.$y = 2x + 4$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = 4x + 2$
D.$y = -4x - 2$

答案： A 由图象可知，直线与坐标轴的交点坐标为(-2,0)，(0,4)，把点(-2,0)，(0,4)代入 y = kx + b 得$\begin{cases}-2k + b = 0 \\ b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = 4\end{cases}$，
∴该直线的函数表达式为 y = 2x + 4，故选 A.

3.已知$y$与$x - 2$成正比例,且当$x = 3$时,$y = 4$,当$x = 5$时,$y$的值为(M8204004) ( )
A.-12
B.12
C.16
D.-16

答案： B

∵y 与 x - 2 成正比例，
∴设 y = k(x - 2)(k ≠ 0).当 x = 3 时，y = 4，
∴4 = (3 - 2)k，解得 k = 4，
∴该函数解析式为 y = 4(x - 2) = 4x - 8，即 y = 4x - 8，把 x = 5 代入得，y = 4×5 - 8 = 12.故选 B.

4.如图,一次函数$y = \frac{3}{4}x + 6$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$A,B$,过点$B$的直线$l$平分$\triangle ABO$的面积,则直线$l$的函数表达式为(M8204004) ( )

A.$y = \frac{3}{5}x + 6$
B.$y = \frac{5}{3}x + 6$
C.$y = \frac{2}{3}x + 6$
D.$y = \frac{3}{2}x + 6$

答案： D

∵一次函数 y = $\frac{3}{4}$x + 6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，
∴令 y = 0，则$\frac{3}{4}$x + 6 = 0，解得 x = -8，令 x = 0，则 y = 6，
∴A(-8,0)，B(0,6)，
∵过点 B 的直线 l 平分△ABO 的面积，
∴AC = OC，
∴C(-4,0).设直线 l 的函数表达式为 y = kx + 6(k ≠ 0)，把(-4,0)代入得 -4k + 6 = 0，解得 k = $\frac{3}{2}$，
∴直线 l 的函数表达式为 y = $\frac{3}{2}$x + 6，故选 D.

5.(2024上海宝山期末)如果直线$y = -2x + 1$平移后经过点$A(2,3)$,那么平移后的直线表达式是________.(M8204004)

答案： 答案 y = -2x + 7
解析 设平移后的直线表达式是 y = -2x + b(b ≠ 1)，
∵平移后直线 y = -2x + b 经过点 A(2,3)，
∴ -2×2 + b = 3，
∴b = 7，
∴平移后直线表达式是 y = -2x + 7.

6.(2024广西南宁一模)已知$y$是$x$的一次函数,下表列出了部分对应值,则$m = $________.(M8204004)

答案： 答案 3
解析 设该一次函数解析式为 y = kx + b(k ≠ 0).把 x = 0，y = 1；x = 2，y = 5 代入可得$\begin{cases}b = 1 \\ 2k + b = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = 1\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为 y = 2x + 1，把 x = 1 代入，得到 y = 2 + 1 = 3，即 m = 3.

7.根据下列条件求出相应的函数解析式.
(1)直线$y = kx + 5$经过点$(-2,-1)$.
(2)一次函数中,当$x = 1$时,$y = 4$;当$x = -1$时,$y = 6$.

答案： 解析
(1)把(-2,-1)代入 y = kx + 5，得 -2k + 5 = -1，解得 k = 3，所以直线的解析式为 y = 3x + 5.
(2)设一次函数的解析式为 y = ax + b(a ≠ 0)，把 x = 1，y = 4；x = -1，y = 6 代入，得$\begin{cases}a + b = 4 \\ -a + b = 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -1 \\ b = 5\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为 y = -x + 5.

8.教材变式·P131练习T2(2024湖南长沙一中教育集团期中)如图,直线$AB$与$x$轴交于点$A(1,0)$,与$y$轴交于点$B(0,-2)$.(M8204004)
(1)求直线$AB$的解析式.
(2)已知直线$AB$上的点$C$在第一象限,连接$OC$,若$S_{\triangle BOC} = 3$,求点$C$的坐标.

答案： 解析
(1)设直线 AB 的解析式为 y = kx + b(k ≠ 0)，
∵直线 AB 经过点 A(1,0)，点 B(0,-2)，
∴$\begin{cases}k + b = 0 \\ b = -2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = -2\end{cases}$，
∴直线 AB 的解析式为 y = 2x - 2.
(2)设点 C 的坐标为(x,y)，
∵S_{△BOC} = 3，OB = 2，
∴$\frac{1}{2}$×2x = 3，
∴x = 3，
∴y = 2×3 - 2 = 4，
∴点 C 的坐标是(3,4).