《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024广西贵港港北期中)在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 40°，则∠A= （ ）
A.60°
B.30°
C.50°
D.40°

答案： C 在$Rt\triangle ABC$中，$\because\angle C = 90^{\circ},\angle B = 40^{\circ},\therefore\angle A=90^{\circ}-\angle B = 90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，故选 C.

2.(2024湖南郴州永兴月考)如图，CD是△ABC中AB边上的高，∠ACB = 90°.若∠A = 35°，则∠BCD的度数是(M8201001) （ ）

A.55°
B.35°
C.30°
D.50°

答案： B $\because\angle ACB = 90^{\circ},\angle A = 35^{\circ},\therefore\angle B = 90^{\circ}-\angle A = 90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$，$\because CD$是$\triangle ABC$的高，$\therefore\angle CDB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle BCD = 90^{\circ}-\angle B = 90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$，故选 B.

3.(2023湖南岳阳中考)如图，已知AB//CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF = 40°，则∠EGF的度数是 （ ）

A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： C $\because AB// CD,\angle AEF = 40^{\circ},\therefore\angle EFG=\angle AEF = 40^{\circ}$，$\because EG\perp EF,\therefore\angle FEG = 90^{\circ}$，$\therefore$在$Rt\triangle EFG$中，$\angle EGF=90^{\circ}-\angle EFG = 50^{\circ}$. 故选 C.

4.在△ABC中，∠A = 70°，∠B = 20°，那么这个三角形是(M8201002) （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： B 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 70^{\circ},\angle B = 20^{\circ},\therefore\angle A+\angle B = 90^{\circ},\therefore\triangle ABC$是直角三角形. 故选 B.

5.(2024浙江金华东阳期末)在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(M8201002) （ ）
A.∠A = 90° - ∠C
B.∠A = ∠B - ∠C
C.∠A = 2∠B = 3∠C
D.∠A = ∠B = $\frac{1}{2}$∠C

答案： C \nA.$\because\angle A = 90^{\circ}-\angle C,\therefore\angle A+\angle C = 90^{\circ},\therefore\triangle ABC$是直角三角形，故 A 选项不符合题意；\nB.$\because\angle A=\angle B - \angle C,\therefore\angle A+\angle C=\angle B$，$\because\angle A+\angle C+\angle B = 180^{\circ}$，$\therefore 2\angle B = 180^{\circ},\therefore\angle B = 90^{\circ},\therefore\triangle ABC$是直角三角形，故 B 选项不符合题意；\nC.$\because\angle A = 2\angle B = 3\angle C$，设$\angle A = x$，则$\angle B=\frac{1}{2}x,\angle C=\frac{1}{3}x$，$\because\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x = 180^{\circ}$，解得$x = (\frac{1080}{11})^{\circ}＞90^{\circ}$，即$\angle A＞90^{\circ},\therefore\triangle ABC$不是直角三角形，故 C 选项符合题意；\nD.$\because\angle A=\angle B=\frac{1}{2}\angle C$，设$\angle A=\angle B = x$，则$\angle C = 2x$，$\because\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore x + x+2x = 180^{\circ}$，解得$x = 45^{\circ},\therefore\angle C = 2x = 90^{\circ},\therefore\triangle ABC$是直角三角形，故 D 选项不符合题意. 故选 C.

6.(2024湖南娄底月考)如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，D为AC的中点，若BD = 2，则CD的长是 （ ）

A.3
B.1
C.4
D.2

答案： D $\because\angle ABC = 90^{\circ},D$为$AC$的中点，$\therefore CD=\frac{1}{2}AC = BD = 2$. 故选 D.

7.教材变式·P7T1(2023湖南长沙雅礼中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，D为AC的中点，若∠C = 55°，则∠ABD的度数为(M8201001) （ ）

A.55°
B.35°
C.45°
D.30°

答案： B $\because\angle ABC = 90^{\circ},\angle C = 55^{\circ},\therefore\angle A = 90^{\circ}-\angle C = 35^{\circ}$，$\because D$为$AC$的中点，$\therefore AD = BD=\frac{1}{2}AC$，$\therefore\angle ABD=\angle A = 35^{\circ}$. 故选 B.

8.(2024广西南宁十八中期中)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB = 90°，点D为斜边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为1、7，则CD = ________cm.

答案： 答案 3\n**解析** 由题图可得，$AB = 7 - 1 = 6(cm)$，$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，点$D$为线段$AB$的中点，$\therefore CD=\frac{1}{2}AB = 3cm$.