《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.（2024 湖南长沙长郡教育集团一模）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类科技进步贡献了中国智慧和力量，下列是有关中国航天的图案，其中是中心对称图形的是 （ ）

答案： D 选项 D 中的图案绕某一点旋转 180°后能够与原来的图案重合，所以它是中心对称图形，其他选项均不符合题意，故选 D.

2. [新独家原创] 数学世界奇妙无穷，其中曲线是重要的几何研究对象之一，在一次计算机课上，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是中心对称图形的是 （ ）

答案： B 由中心对称图形的定义可知，选项 B 不是中心对称图形，故选 B.

3. 跨物理·实验器材（2024 湖南永州祁阳一模）下列图形是物理学中实验器材的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）

答案： C A.不是中心对称图形，是轴对称图形；B.不是中心对称图形，是轴对称图形；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形；D.不是中心对称图形，是轴对称图形.故选 C.

4. 小张在美术课上用正方形纸片制作成图 1 的“七巧板”，设计拼成了水杉树树冠（如图 2）. 若图 1 中正方形纸片的边长为 2 cm，则图 2 中水杉树树冠的高（即点 A 到线段 BC 的距离）是 ________.

答案： 答案 $(\sqrt{2}+1)\text{cm}$解析 根据题图可知，水杉树树冠的高为题图 1 中正方形边长的一半加上对角线长的一半，$\because$ 题图 1 中正方形边长为 2 cm，$\therefore$ 正方形对角线长为 $2\sqrt{2}\text{ cm}$，$\therefore$ 题图 2 中水杉树树冠的高为 $(\sqrt{2}+1)\text{cm}$.

5. 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60°方向，距离灯塔 45 海里的 A 处，它沿北偏东 30°方向航行 60 海里到达 B 处，此时与灯塔 P 的距离为 （ ）

A.27 海里
B.50 海里
C.75 海里
D.15$\sqrt{3}$海里

答案：
C 如图，过点 A 作 $AC// PE$ 交 BP 于点 C，根据题意得 $\angle CAP = \angle EPA = 60^{\circ}$，$\angle CAB = 30^{\circ}$，$PA = 45$ 海里，$AB = 60$ 海里，

$\therefore \angle PAB = \angle CAP+\angle CAB = 90^{\circ}$，在 $Rt\triangle PAB$ 中，根据勾股定理得 $PB = \sqrt{AP^{2}+AB^{2}}=\sqrt{45^{2}+60^{2}}=\sqrt{5625}=75$（海里），故此时与灯塔 P 的距离为 75 海里.故选 C.

6. 如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10$\sqrt{7}$千米/时的速度向北偏西 60°的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域. A 市是否会受到台风的影响？若受影响，请求出 A 市受影响的时间；若不受影响，请说明理由.

答案：
解析 A 市会受到台风影响.如图，过点 A 作 $AC\perp BF$ 于点 C，易得 $\angle ABC = 30^{\circ}$，$\therefore AC=\frac{1}{2}AB = 150$ 千米 $＜200$ 千米，$\therefore A$ 市会受到台风影响.过点 A 作 $AD = AE = 200$ 千米，交 $BF$ 于点 $D$，$E$，$\therefore DC=\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=\sqrt{200^{2}-150^{2}} = 50\sqrt{7}$（千米）.易知 $DC = CE$，$\because$ 台风速度为 $10\sqrt{7}$ 千米/时，$\therefore$ 该市受台风影响的时间为 $\frac{50\sqrt{7}\times2}{10\sqrt{7}} = 10$（小时）