《2025年5年中考3年模拟八年级数学下册湘教版》

1.(2024湖南永州新田期中)由下列线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是 ( )
A.a=3,b=4,c=5
B.a=2,b=$\sqrt{13}$,c=3
C.a=12,b=10,c=20
D.a=5,b=13,c=12

答案： C

∵3² + 4² = 5²，
∴a = 3，b = 4，c = 5能组成直角三角形，故A选项不合题意；
∵2² + 3² = (√13)²，
∴a = 2，b = √13，c = 3能组成直角三角形，故B选项不合题意；
∵10² + 12² ≠ 20²，
∴a = 12，b = 10，c = 20不能组成直角三角形，故C选项符合题意；
∵5² + 12² = 13²，
∴a = 5，b = 13，c = 12能组成直角三角形，故D选项不合题意. 故选C.

2.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 ( )

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}-1$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}$

答案： C 由勾股定理得直角三角形的斜边长 = √(1² + 2²) = √5，
∴a = √5 - 1，故选C.

3.(2023湖南怀化通道期中)两个直角三角形中:①一锐角和斜边分别相等;②斜边和一直角边分别相等;③有两条边分别相等;④两个锐角分别相等.其中,能使这两个直角三角形全等的是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④

答案： A ①有斜边和一个锐角分别相等，可以利用AAS证明两个直角三角形全等；②有斜边和一条直角边分别相等，可以利用HL证明两个直角三角形全等；③有两条边分别相等，没有表明是哪两条边相等，两个直角三角形不一定全等；④有两个锐角分别相等，不能证明两个直角三角形全等. 综上可知，①②正确，故选A.

4.(2024山东枣庄三模)将一副三角尺按如图所示的位置摆放,点F恰好是DE边的中点,则∠DGC的度数为 ( )

A.150°
B.155°
C.160°
D.165°

答案： D

∵∠DBE = 90°，点F恰好是DE边的中点，
∴FB = FE = 1/2DE，
∴∠FBE = ∠E = 30°，
∴∠CFG = ∠BFE = 120°，又
∵∠C = 45°，
∴∠DGC = ∠C + ∠CFG = 45° + 120° = 165°. 故选D.

5.[新独家原创]湖南的一些古寨建筑屋顶的侧面可以看成等腰三角形.如图所示的是这种建筑的截面示意图,建筑屋顶是一个等腰三角形,它的底角为30°,腰长为10 m,则该等腰三角形底边上的高是 ( )

A.5 m
B.10 m
C.10$\sqrt{3}$ m
D.15$\sqrt{3}$ m

答案： A

∵AD⊥BC，∠C = ∠B = 30°，AB = AC = 10 m，
∴AD = 1/2AB = 5 m，即底边上的高是5 m，故选A.

6.如图,已知钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的渔线BC的长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC绕点A转动到AC'的位置,此时露在水面上的渔线B'C'的长为8 m,则BB'的长为 ( )

A.4 m
B.3 m
C.2 m
D.1 m

答案： C 在Rt△ABC中，AC = 10 m，BC = 6 m，
∴AB = √(AC² - BC²) = √(10² - 6²) = 8(m)，
在Rt△AB'C'中，AC' = 10 m，B'C' = 8 m，
∴AB' = √(AC'² - B'C'²) = √(10² - 8²) = 6(m)，
∴BB' = AB - AB' = 8 - 6 = 2(m). 故选C.

7.(2024湖南湘潭期中)如图,在Rt△ABC中,∠A = 90°,BD平分∠ABC交AC于点D,BC=4,$S_{\triangle BDC}$=2,则AD= ( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： D 设点D到BC的距离为h，则S△BDC = 1/2BC·h = 1/2×4h = 2，
∴h = 1，
∵在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥AB，
∴AD = h = 1. 故选D.

8.[情境题·数学文化]勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题的重要工具.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1 m,将踏板往前推6 m至C处(即水平距离CD=6 m)时,踏板离地的垂直高度CF = 4 m,秋千的绳索始终拉直,则绳索AC的长是 ( )

A.$\frac{15}{2}$ m
B.$\frac{9}{2}$ m
C.6 m
D.$\frac{21}{2}$ m

答案： A 设绳索AC的长是x m，则AB = x m，
∵DE = FC = 4 m，BE = 1 m，
∴AD = AB + BE - DE = x + 1 - 4 = (x - 3)m，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC² = AD² + CD²，即x² = (x - 3)² + 6²，解得x = 15/2，即绳索AC的长是15/2 m，故选A.