《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·云南）在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则∠A的正切值为 （ ）
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C

2. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处. 若将△ACB绕点A按逆时针方向旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为 （ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

答案： B

3. 如图，∠1的正切值为_______.

答案： $\frac{1}{3}$

4.（2024·常州）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F. 若AD = 8，BE = 10，则tan∠ABD的值为_______.

答案： $\frac{1}{2}$

5. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点. 若AB = 8，tan∠BAC = $\frac{3}{4}$，则BC的长为_______.

答案： 6

6.（2023·北京）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE = DF，AC = EF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AE = BE，AB = 2，tan∠ACB = $\frac{1}{2}$，求BC的长.

答案：
(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$\therefore AD = BC$，$AD// BC$.
$\because BE = DF$，$\therefore AD - DF = BC - BE$，即 $AF = EC$. $\therefore$ 四边形
$AECF$ 是平行四边形. $\because AC = EF$，$\therefore$ 四边形 $AECF$ 是矩形
(2) $\because$ 四边形 $AECF$ 是矩形，$\therefore \angle AEC = \angle AEB = 90^{\circ}$. $\therefore$ 在
$Rt\triangle AEB$ 中，$AE^{2}+BE^{2}=AB^{2}$. $\because AE = BE$，$AB = 2$，
$\therefore AE^{2}+AE^{2}=4$. $\therefore AE = \sqrt{2}=BE$. $\because$ 在 $Rt\triangle AEC$ 中，
$\tan\angle ACB = \frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$，$\therefore EC = 2AE = 2\sqrt{2}$. $\therefore BC = BE +$
$EC = \sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$