《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 下列对二次函数$y = x^{2}-x$的图像的描述中，正确的是 （ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是$y$轴
C. 经过原点
D. 在对称轴右侧的部分是下降的

答案： C

2.（2024·包头）将抛物线$y = x^{2}+2x$向下平移2个单位长度后，所得新抛物线对应的函数表达式为 （ ）
A. $y=(x + 1)^{2}-3$
B. $y=(x + 1)^{2}-2$
C. $y=(x - 1)^{2}-3$
D. $y=(x - 1)^{2}-2$

答案： A

3.（2023·河南）二次函数$y = ax^{2}+bx$的图像如图所示，则一次函数$y = x + b$的图像一定不经过 （ ）

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

4. 抛物线$y=-3x^{2}+12x - 6$的对称轴为_______，最大值为_______.

答案： 直线$x = 2$ 6

5. 在平面直角坐标系中，将抛物线$y=-x^{2}+2mx - 2m(m＞1)$沿$y$轴向上平移1个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在第_______象限.

答案： 一

6. 在平面直角坐标系中，点$(1,m)$和点$(3,n)$在抛物线$y = ax^{2}+bx(a＞0)$上.
（1）若$m = 3$，$n = 15$，求该抛物线的对称轴.
（2）已知点$(-1,y_{1})$、$(2,y_{2})$、$(4,y_{3})$在该抛物线上. 如果$mn＜0$，那么$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系为______________（用“＜”连接）.

答案：
(1) $\because m = 3,n = 15,\therefore$ 点$(1,3)$、$(3,15)$在抛物线上. 将$(1,3)$、$(3,15)$代入$y = ax^{2}+bx(a＞0)$，得$\begin{cases}3 = a + b,\\15 = 9a + 3b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 1,\\b = 2.\end{cases}$ $\therefore y = x^{2}+2x=(x + 1)^{2}-1.\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x = - 1$
(2) $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

7.（2023·成都）如图，二次函数$y = ax^{2}+x - 6$的图像与$x$轴交于$A(-3,0)$、$B$两点，下列说法正确的是 （ ）

A. 抛物线的对称轴为直线$x = 1$
B. 抛物线的顶点坐标为$(-\frac{1}{2},-6)$
C. $A$、$B$两点之间的距离为5
D. 当$x＜-1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大

答案： C

8. 已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$的自变量$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$对应的函数值分别为$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$. 当$-1＜x_{1}＜0$，$1＜x_{2}＜2$，$x_{3}＞3$时，$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$三者之间的大小关系是 （ ）
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$
C. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案： B