《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 下列函数关系中，可以看作二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$模型的是 （ ）
A. 在一定距离内，汽车行驶的平均速度与行驶的时间的关系
B. 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口随年份变化的关系
C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D. 圆的周长与半径的关系

答案： C

2. 如图，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去4个半径为x cm的小圆，剩余部分的面积为y cm²，则y与x之间的函数表达式为 （ ）

A. $y = 40\pi-4\pi x^{2}$
B. $y = 100\pi-2\pi x^{2}$
C. $y = 100\pi-4\pi x^{2}$
D. $y = 200\pi-2\pi x^{2}$

答案： C

3. 若菱形的两条对角线的长的和为36 cm，则菱形的面积S(cm²)与一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为_______________，其中自变量x的取值范围是_____________.

答案： $S = -\frac{1}{2}x^{2} + 18x \quad 0 ＜ x ＜ 36$

4. 某校九年级组织一次篮球比赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，一共要比赛y场. 设有x支球队参加此次比赛，则y与x之间的函数表达式为_______________.

答案： $y = \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x$

5. （2024·湖北改编）如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m），用长为24 m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD. 设花圃的一边AB的长为x m，面积为y m².
（1）求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）若要围成的花圃的面积为45 m²，则AB的长应为多少米？

答案：
(1) $\because AB = x \text{ m}, \therefore BC = (24 - 3x) \text{ m}. \therefore y = (24 - 3x)x = -3x^{2} + 24x. \because 0 ＜ 24 - 3x \leq 10, \therefore \frac{14}{3} \leq x ＜ 8.$
$\therefore y = -3x^{2} + 24x (\frac{14}{3} \leq x ＜ 8)$
(2) 当 $y = 45$ 时, $-3x^{2} + 24x = 45$, 解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 5. \because \frac{14}{3} \leq x ＜ 8, \therefore x = 5. \therefore AB$ 的长应为 $5 \text{ m}$

6. 某广告公司设计一块周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元. 设矩形广告牌的一边长为x米，总设计费为y元，则y与x之间的函数表达式为 （ ）
A. $y = x(12 - x)$
B. $y = x(6 - x)$
C. $y = 1000x(12 - x)$
D. $y = -1000x^{2}+6000x$

答案： D