《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是（ ）
A. 斜边上的中线是原来的10倍
B. 斜边上的高是原来的10倍
C. 周长是原来的10倍
D. 最小的内角是原来的10倍

答案： D

2. 已知△FHB∽△EAD，△FHB和△EAD的周长分别为30和15. 若FM和EN分别是上述两个三角形的对应中线，且FM = 6，则EN的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5

答案： A

3. 如图，在△ABC中，EF//BC，$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，作△ABC的角平分线AM，分别交EF、BC于点N、M，则$\frac{AN}{AM}$的值为_______.
　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}$

4. 如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF = ∠GAC. 若AD = 3，AB = 5，则$\frac{AF}{AG}$的值为_______.
　　　　　　　　　

答案： $\frac{3}{5}$

5. 如图，正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上. 如果BC = 4，△ABC的面积是6，试求正方形DEFG的边长.
　　　　　

答案： 过点A作$AH\perp BC$于点H，交GF于点M. $\because \triangle ABC$的面积是6，$BC = 4$，$\therefore \frac{1}{2}\times4AH = 6$. $\therefore AH = 3$. $\because$ 四边形DEFG是正方形，$\therefore GF = DG$，$GF// DE$，即$GF// BC$. $\therefore AH\perp GF$. $\therefore$ 易得$GF = DG = MH$. 设正方形DEFG的边长为$x$，则$GF = MH = x$，$AM = 3 - x$. $\because GF// BC$，$\therefore \triangle AGF\sim\triangle ABC$. $\therefore \frac{GF}{BC}=\frac{AM}{AH}$，即$\frac{x}{4}=\frac{3 - x}{3}$，解得$x = \frac{12}{7}$. $\therefore$ 正方形DEFG的边长为$\frac{12}{7}$

6. 如图，将△ABC沿边BC上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，涂色部分三角形的面积为9. 若AA′ = 1，则A′D的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1.5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B