《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 二次函数$y=-(x + 1)^2 - 3$图像的顶点坐标是 （ ）
A. （1，3）
B. （1，-3）
C. （-1，3）
D. （-1，-3）

答案： D

2. 已知抛物线$y=(x - 2)^2 + 1$，下列结论错误的是 （ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线$x = 2$
C. 抛物线的顶点坐标为（2，1）
D. 当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

3. （2023·广西）将抛物线$y = x^2$先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为________________.

答案： $y=(x - 3)^2 + 4$

4. 二次函数$y=-(x - 1)^2 + 2$的最_______值是_______，它的图像的对称轴是_______.

答案： 大 2 直线 $x = 1$

5. 将抛物线$y = ax^2 + 2$沿$x$轴平移后所得的新抛物线的顶点的横坐标为 - 3，且新抛物线经过点（-1，-2）.
（1）求$a$的值；
（2）在平面直角坐标系中，大致画出这条新抛物线；
（3）若新抛物线上的点$A(m,y_1)$、$B(n,y_2)$都在对称轴的同一侧，且$m ＜ n$，试比较$y_1$与$y_2$的大小.

答案：
（1）根据题意，可设新抛物线对应的函数表达式为 $y = a(x + 3)^2 + 2$.$\because$ 新抛物线经过点 $(-1,-2)$，$\therefore -2 = a\times(-1 + 3)^2 + 2$，解得 $a = -1$ （2）如图所示 （3）由（1），知新抛物线对应的函数表达式为 $y = -(x + 3)^2 + 2$，$\therefore$ 当 $A$、$B$ 两点都在对称轴的左侧时，$y_1 ＜ y_2$；当 $A$、$B$ 两点都在对称轴的右侧时，$y_1 ＞ y_2$

6. 已知抛物线$y=a(x - h)^2 + k$与$x$轴有两个交点$A(-1,0)$、$B(3,0)$，抛物线$y=a(x - h - m)^2 + k$与$x$轴的一个交点是（4，0），则$m$的值是 （ ）
A. 5
B. -1
C. 5或1
D. -5或 -1

答案： C

7. （2024·凉山）抛物线$y=\frac{2}{3}(x - 1)^2 + c$经过$(-2,y_1)$、$(0,y_2)$、$(\frac{5}{2},y_3)$三点，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系正确的是 （ ）
A. $y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B. $y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$
C. $y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$
D. $y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$

答案： D 解析：由 $y = \frac{2}{3}(x - 1)^2 + c$，得抛物线开口向上，对称轴是直线 $x = 1$.$\therefore$ 当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小.$\because$ 点 $(\frac{5}{2},y_3)$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点是 $(-\frac{1}{2},y_3)$，且 $-2 ＜ -\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ 1$，$\therefore y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$.

8. 二次函数$y=(x + m)^2 + n$的图像如图所示，则一次函数$y = mx + n$的图像经过第_______象限.

答案： 二、三、四