《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 如图，小丁同学在晚上从路灯AC走向路灯BD，当他走到点P处时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部A；当他向前再步行20 m到达点Q处时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部B. 若小丁同学的身高是1.5 m，两盏路灯的高度都是9 m，则两盏路灯之间的距离是 （ ）
A. 24 m
B. 25 m
C. 28 m
D. 30 m
　　　　　　　　　　

答案： 6.D

7. 如图，路灯距地面8 m（即OP = 8 m），身高1.6 m的小明从距路灯底部（点O）20 m远的点A出发，沿OA所在的直线行走14 m到达点B时，小明影子的长度变________（填“长”或“短”）了________m.
　　　　　　　　　　

答案： 7.短　3.5

8. 小明利用灯光下自己的影长来测量路灯的高度. 如图，CD和EF是两盏等高的路灯，相距27 m，身高1.5 m的小明（AB）站在两路灯之间（点D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ = 4 m，BP = 5 m.
（1）小明距离路灯CD多远？
（2）求路灯的高度.
　　　　

答案： 8.
(1) 设DB = x m. 根据题意，得AB//CD.
∴ △QAB∽△QCD.
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{BQ}{DQ}$. 同理，可得$\frac{AB}{EF}=\frac{BP}{FP}$.
∵ CD = EF，
∴ $\frac{BQ}{DQ}=\frac{BP}{FP}$，即$\frac{4}{x + 4}=\frac{5}{5+(27 - x)}$，解得x = 12. 经检验，x = 12是原分式方程的解，且符合题意.
∴ 小明距离路灯CD 12 m远
(2) 由
(1)，得$\frac{AB}{CD}=\frac{BQ}{DQ}$. 设CD = y m，
∴ $\frac{1.5}{y}=\frac{4}{12 + 4}$.
∴ y = 6. 经检验，y = 6是原分式方程的解，且符合题意.
∴ 路灯的高度为6 m

9. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿着直线NQ移动，如图，当小聪站在广场的点A处（距点N 5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军站在点B处（距点N 9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长. 广场地面由边长为0.8 m的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6 m，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ. 请你根据以上信息，求出小军的身高BE（精确到0.01 m）.
　　　

答案： 9.根据题意，易得AN = 4 m，AD = 0.8 m，BN = 7.2 m，BF = 1.6 m.
∵ MN⊥NQ，AC⊥NQ，
∴ MN//AC.
∴ △CAD∽△MND.
∴ $\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$.
∴ $MN=\frac{CA\cdot ND}{AD}=\frac{1.6\times(4 + 0.8)}{0.8}=9.6(m)$. 同理，可得△EBF∽△MNF.
∴ $\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$.
∴ $EB=\frac{BF\cdot MN}{NF}=\frac{1.6\times9.6}{7.2 + 1.6}\approx1.75(m)$.
∴ 小军的身高BE约为1.75 m