《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

5. 在研究气体压强和体积关系的实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m³）的数据如下表:

据此可以预测：当气体体积为3m³时，压强为________kPa（结果保留整数）.

答案： 32

6. 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测得这种植物高度的增长量的情况如下表：
　
由这些数据，科学家推测出这种植物每天高度的增长量y（mm）是关于温度x（℃）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
（1）请你选择一种适当的函数模型，求出y关于x的函数表达式，并简要说明不选择另外两种函数的理由.
（2）当实验室的温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大?
（3）如果实验室温度保持不变，要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，那么实验室的温度应保持在什么范围内?

答案：
(1) 选择二次函数模型，设函数表达式为$y = ax^{2}+bx + c$($a\neq0$).$\because$当$x = - 2$时，$y = 49$，当$x = 0$时，$y = 49$，当$x = 2$时，$y = 41$，$\therefore \begin{cases}4a - 2b + c = 49,\\c = 49,\\4a + 2b + c = 41,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = - 1,\\b = - 2,\\c = 49.\end{cases}$ $\therefore y=-x^{2}-2x + 49$.当$x = - 4$时，$y = 41$；当$x = 4$时，$y = 25$；当$x = 4.5$时，$y = 19.75$，均成立.$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-x^{2}-2x + 49$ 不选择另外两个函数的理由：$\because$点$(0,49)$不可能在反比例函数的图像上，$\therefore y$与$x$之间不满足反比例函数关系.$\because$点$(-4,41)$、$(-2,49)$、$(2,41)$不在同一条直线上，$\therefore y$与$x$之间不满足一次函数关系(合理即可).
(2) 由
(1)，得$y=-x^{2}-2x + 49=-(x + 1)^{2}+50$.$\because a=-1\lt0$，$\therefore$当$x=-1$时，$y$取得最大值，最大值为50，$\therefore$当实验室的温度为$-1^{\circ}C$时，这种植物每天高度的增长量最大
(3) $\because$实验室温度保持不变，要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，$\therefore$该植物平均每天高度的增长量应超过$250\div10 = 25(mm)$.当$y = 25$时，$-x^{2}-2x + 49 = 25$，解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=4$.$\therefore$要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，实验室的温度应保持在$-6^{\circ}C$至$4^{\circ}C$之间(不含$-6^{\circ}C$、$4^{\circ}C$)