《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数表达式为s = 16t - 4t²，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为 （ ）
A. 13 m
B. 14 m
C. 15 m
D. 16 m

答案： D

2. （2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数表达式为h = 30t - 5t²(0≤t≤6). 有下列结论：① 小球从抛出到落地需要6 s；② 小球运动中的高度可以是30 m；③ 小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中，正确的个数是 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

3. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，“可食用率”y与加工时间x(min)之间满足函数表达式：y = -0.2x² + 1.5x - 2，则最佳加工时间为________min.

答案： 3.75

4. （2024·滨州）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(张)与售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y = -4x + 324(30≤x≤80，且x是整数).
（1）设该影院每天的利润(利润 = 票房收入 - 运营成本)为w元，求w与x之间的函数表达式.
（2）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

答案：
(1) 由题意，得$w = x(-4x + 324) - 2000 = -4x^{2}+324x - 2000$
(2) $w = -4x^{2}+324x - 2000 = -4(x - \frac{81}{2})^{2}+4561$.
$\because 30\leqslant x\leqslant 80$，且$x$是整数，$\therefore$当$x = 40$或$41$时，$w$取得最大值，此时$w = 4560$. $\therefore$该影院将电影票售价定为$40$元/张或$41$元/张时，每天获利最大，最大利润是$4560$元

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 2 cm，点P在边AC上，且从点A向点C移动，点Q在边CB上，且从点C向点B移动. 若点P、Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，两点同时停止移动，连接PQ，则线段PQ的长最小为 （ ）

A. 20 cm
B. 18 cm
C. 2$\sqrt{5}$ cm
D. 3$\sqrt{2}$ cm

答案： C