《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，交BC于点E. 若AD = 5，BD = 2，则DE的长为（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{25}$
C. $\frac{2}{25}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

2. 若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答案： A

3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC = 4，BC = 3，则AD的长为_______.

答案： $\frac{16}{5}$

4. 如图，半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC = 1，则AE·BE的值为_______.

答案： 1

5. 在△ABC中，AB = 6，AC = 5，点D在边AB上，且AD = 2，点E在边AC上. 当AE的长为________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.

答案： $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$

6. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB = AC，D是AO的延长线上一点，连接BD并延长，交⊙O于点E，连接CD并延长，交⊙O于点F.
（1）求证：BD = CD；
（2）如果AB² = AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.

答案：
(1) 连接$BC$、$OB$、$OC$. $\because AB = AC$，$\therefore$ 点$A$在$BC$的垂直平分线上. $\because OB = OC$，$\therefore$ 点$O$在$BC$的垂直平分线上. $\therefore AO$垂直平分$BC$. $\therefore BD = CD$
(2) $\because AB^{2}=AO\cdot AD$，$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{AO}{AB}$. $\because \angle BAO = \angle DAB$，$\therefore \triangle ABO\sim\triangle ADB$. $\therefore \angle OBA = \angle BDA$. $\because OB = OA$，$\therefore \angle OBA = \angle OAB$. $\therefore \angle OAB = \angle BDA$. $\therefore AB = BD$. $\because AB = AC$，$BD = CD$，$\therefore AB = AC = BD = CD$. $\therefore$ 四边形$ABDC$是菱形

7. 如图，图中的相似三角形共有（ ）

A. 5对
B. 4对
C. 3对
D. 2对

答案： B