《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·威海改编）如图，某商场有一自动扶梯，其坡角为28°，高为7米.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是 （ ）
A. 7 × sin 2 8 =
B. 7 ÷ sin 2 8 =
C. 7 × tan 2 8 =
D. 7 ÷ tan 2 8 =
　
　　　　　　　　　　

答案： B

2. 已知某河堤的横截面为梯形ABCD，上底长为4 m，堤高为6 m，斜坡AD的坡度为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横截面的下底长为 （ ）
A. 28 m
B. 12 m
C. 60 m
D. 24 m

答案： A

3. 一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100 m所上升的高度为________m.

答案： $10\sqrt{2}$

4. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地. BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB的长为26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.若改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移________m，才能确保山体不滑坡（参考数据：tan 50°≈1.2）.

答案： 10

5.（2023·仙桃）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i = 3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长为20 m，∠C = 18°，求斜坡AB的长（精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32）.
　

答案： 过点$D$作$DE\perp BC$，垂足为$E$. 根据题意，得$AF\perp BC$，$DE = AF$. $\because$ 斜面$AB$的坡度$i = 3:4$，$\therefore$ $\frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$. $\therefore$ 设$AF = 3x\ m$，则$BF = 4x\ m$. $\therefore$ 在$Rt\triangle ABF$中，$AB=\sqrt{AF^{2}+BF^{2}} = 5x\ m$. $\because$ 在$Rt\triangle DEC$中，$\angle C = 18^{\circ}$，$CD = 20\ m$，$\therefore$ $DE = CD\cdot\sin18^{\circ}\approx20\times0.31 = 6.2(m)$. 由$AF = DE$，得$3x = 6.2$，解得$x=\frac{31}{15}$. $\therefore$ $AB = 5\times\frac{31}{15}\approx10.3(m)$. $\therefore$ 斜坡$AB$的长约为$10.3\ m$

6. 如图，小明去爬山，在山脚看山顶的角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300 m，此时小明看山顶的角度为60°，山高为 （ ）
A.（600 - 250√5）m
B.（600√3 - 250）m
C.（350 + 350√3）m
D. 500√3 m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B