《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为$\frac{4}{3}$，则cosα的值为 （ ）
A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{5}{4}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{5}{3}$
　　　　

答案： C

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 26，AC = 10，则cosA的值为_______.

答案： $\frac{5}{13}$

3. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则∠BAC的正切值为_______.
　　　　

答案： 1

4. （2023·娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处. 若BC = 10，sin∠AFB = $\frac{4}{5}$，则DE的长为_______.
　　　　

答案： 5

5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y = $\frac{\sqrt{3}}{3}$x + $\frac{2\sqrt{3}}{3}$与⊙O相交于A、B两点，且点A在x轴上，则∠BAO = _______°，弦AB的长为_______.
　　　　

答案： 30 $2\sqrt{3}$ 解析：设直线$AB$交$y$轴于点$C$，过点$O$作$OD\perp AB$于点$D$，则$AB = 2AD$。由$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，得$C(0,\frac{2\sqrt{3}}{3})$、$A(-2,0)$。$\therefore OC=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$OA = 2$。$\therefore$在$Rt\triangle AOC$中，$\tan\angle CAO=\frac{OC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。$\therefore\angle CAO = 30^{\circ}$。$\therefore$在$Rt\triangle ADO$中，$AD = OA\cdot\cos30^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。$\therefore AB = 2\sqrt{3}$。

6. 计算sin²45° + cos30°·tan60°的结果是 （ ）
A. 2
B. 1
C. $\frac{5}{2}$
D. $\frac{5}{4}$

答案： A

7. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα - $\frac{1}{2}$| + $\sqrt{(tanβ - 1)²}$ = 0，则α + β的度数为_______.

答案： $75^{\circ}$

8. （2023·荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧($\widehat{AC}$)，点O是这段弧所在圆的圆心，B为$\widehat{AC}$上一点，OB⊥AC于点D. 若AC = 300$\sqrt{3}$ m，BD = 150 m，则$\widehat{AC}$的长为_______m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $200\pi$ 解析：由垂径定理，得$AD=\frac{1}{2}AC = 150\sqrt{3}$m。设$OA = x$m。在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理，得$AD^{2}+OD^{2}=OA^{2}$，即$(150\sqrt{3})^{2}+(x - 150)^{2}=x^{2}$，解得$x = 300$。$\therefore\sin\angle AOB=\frac{AD}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。$\therefore\angle AOB = 60^{\circ}$。根据等腰三角形的性质，得$\angle AOC = 2\angle AOB = 120^{\circ}$，$\therefore\overset{\frown}{AC}$的长为$\frac{120\pi\times300}{180}=200\pi$(m)。

9. （2024·临夏）如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sinB = $\frac{4}{5}$，则BC的长为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B