《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

6. （2024·雅安）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在点A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼房的方向前进50 m至点B处，测得仰角为60°，那么这栋楼房的高度为（人的身高忽略不计） （ ）
A. 25√3 m B. 25 m C. 25√2 m D. 50 m
　　　　　　　　　　　

答案： A

7. （2024·赤峰）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB的高度. 如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且AC＝10 m，无人机从点C处竖直上升到达点D处，测得古树顶部B的俯角为45°，古树底部A的俯角为65°，则古树AB的高度约为________m（精确到0.1 m，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423，tan65°≈2.145）.
　　　　　　　

答案： 11.5

8. （2023·营口）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到A地和B地参观学习. 如图，学生从学校出发，走到C地时，发现A地位于C地的北偏西25°方向上，B地位于C地的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲、乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B地在A地的南偏西20°方向上，且相距1 000米，请求出甲组学生比乙组学生大约多走多远的路程（参考数据：√2≈1.41，√6≈2.45）.
　　

答案：
如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E. 由题意，得∠ACD = 25°，∠BCD = 55°，∠FAB = 20°，AB = 1000米，CD//FA，
∴∠CAF = ∠ACD = 25°.
∴∠BAC = ∠FAB + ∠CAF = 45°，∠ACB = ∠BCD - ∠ACD = 30°.
∴在Rt△ABE中，AE = AB·cos 45° = 1000×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 500√2（米），BE = AB·sin 45° = 1000×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 500√2（米）.
∴在Rt△BCE中，BC = $\frac{BE}{sin 30°}$ = 1000√2米，CE = $\frac{BE}{tan 30°}$ = 500√2÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = 500√6（米）.
∴AC = AE + CE = （500√2 + 500√6）米.
∴AC - BC = 500√2 + 500√6 - 1000√2 = 500√6 - 500√2 ≈ 520（米）.
∴甲组学生比乙组学生大约多走520米的路程

9. （2024·巴中）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动. 如图，斜坡BE的坡度i＝1∶√3，BE＝6 m，在点B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在点E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°. 求：
（1）点B离水平地面的高度AB；
（2）电线塔CD的高度（结果保留根号）.
　　　　　

答案：
（1）由题意，得BA⊥AE.
∵斜坡BE的坡度i = 1 : √3，
∴在Rt△ABE中，tan∠BEA = $\frac{AB}{AE}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴∠BEA = 30°.
∵BE = 6 m，
∴易得AB = $\frac{1}{2}$BE = 3 m.
∴点B离水平地面的高度AB为3 m （2）如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，则四边形BACF为矩形.
∴AB = CF = 3 m，BF = AC. 设EC = x m.
∵在Rt△ABE中，AE = BE·cos 30° = 3√3 m，
∴BF = AC = AE + CE = （x + 3√3）m.
∵在Rt△CDE中，∠DEC = 60°，
∴CD = CE·tan 60° = √3x m.
∵在Rt△BDF中，∠DBF = 45°，
∴DF = BF·tan 45° = （x + 3√3）m.
∵DF + CF = CD，
∴x + 3√3 + 3 = √3x，解得x = 6 + 3√3.
∴CD = （6√3 + 9）m.
∴电线塔CD的高度为（6√3 + 9）m