《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB之间，按相同间隔0.2m用5根立柱加固，拱高OC为0.36m，则立柱EF的长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A. 0.4m
B. 0.16m
C. 0.2m
D. 0.24m

答案： C

2. 隧道的横截面是抛物线，且抛物线对应的函数表达式为$y = -\frac{1}{8}x^{2}+\frac{13}{4}$，一辆车高3m，宽4m，该车_______通过隧道（填“能”或“不能”）.

答案： 不能

3. （2023·滨州）某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管的设计高度应为_______m.

答案： 2.25

4. （2024·兰州）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，某型号水火箭发射后的运动路线可以看成是一条抛物线. 为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究. 建立如图所示的平面直角坐标系. 水火箭发射后落在水平地面点A处. 科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组数据如下表：
　
（1）根据上表，请确定抛物线对应的函数表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度.
　　

答案： （1）根据表格中的两组数据(10,8)、(20,8)，得(10 + 20)÷2 = 15，
∴抛物线的对称轴是直线x = 15.
∴抛物线的顶点坐标为(15,9). 设抛物线对应的函数表达式为y = a(x - 15)² + 9.
∵抛物线过点(10,8)，
∴25a + 9 = 8，解得a = - $\frac{1}{25}$.
∴抛物线对应的函数表达式为y = - $\frac{1}{25}$(x - 15)² + 9，验证其余各组数据均符合 （2）在y = - $\frac{1}{25}$(x - 15)² + 9，令x = 5，则y = - $\frac{1}{25}$×(5 - 15)² + 9 = 5.
∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m

5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（m）与小球的运动时间t（s）之间的函数关系如图所示. 给出下列结论：① 小球在空中经过的路程是40m；② 小球被抛出3s后，速度越来越快；③ 小球被抛出3s时速度为0m/s；④ 当h = 30时，t = 1.5. 其中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. ①④
B. ①②
C. ②③④
D. ②③

答案： D