《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为D，AB = 8，CD = 2. 若P是优弧AB上的任意一点，则sin∠APB的值为 （ ）
A. $\frac{3}{5}$ B. $\frac{4}{5}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\frac{1}{2}$
　　　　　　　　　　　

答案： B

2. 如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C、D、O均在格点上，其中点A、B、D在⊙O上，E是线段CD与⊙O的交点，则∠BAE的正切值为_______.
　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{2}$

3. （2024·济南）如图，AB、CD为⊙O的直径，点E在$\overset{\frown}{BD}$上，连接AE、DE，点G在BD的延长线上，AB = AG，∠EAD + ∠EDB = 45°.
　(1) 求证：AG与⊙O相切；
　(2) 若BG = $4\sqrt{5}$，sin∠DAE = $\frac{1}{3}$，求DE的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1) $\because \overset{\frown}{BE} = \overset{\frown}{BE}$，$\therefore \angle EDB = \angle EAB$.$\because \angle EAD + \angle EDB = 45^{\circ}$，$\therefore \angle EAD + \angle EAB = 45^{\circ}$，即$\angle BAD = 45^{\circ}$.$\because AB$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$.$\therefore \angle B = 45^{\circ}$.$\because AB = AG$，$\therefore \angle B = \angle G = 45^{\circ}$.$\therefore \angle GAB = 90^{\circ}$.$\because AB$为$\odot O$的直径，$\therefore AG$与$\odot O$相切。
(2) 连接$CE$.$\because$在$Rt\triangle BAG$中，$\angle B = 45^{\circ}$，$BG = 4\sqrt{5}$，$\therefore AB = BG \cdot \cos 45^{\circ} = 4\sqrt{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{10}$.$\therefore DC = 2\sqrt{10}$.$\because \overset{\frown}{DE} = \overset{\frown}{DE}$，$\therefore \angle DAE = \angle DCE$.$\because DC$为$\odot O$的直径，$\therefore \angle DEC = 90^{\circ}$.$\therefore$在$Rt\triangle DEC$中，$\sin \angle DCE = \sin \angle DAE = \frac{1}{3} = \frac{DE}{DC}$.$\therefore DE = DC \cdot \sin \angle DAE = 2\sqrt{10} \times \frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

4. （2023·威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0，8)、B(0，2). 连接AC、BC，则cos∠ACB的值为_______.
　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{4}{5}$

5. 如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点. 若OA = 3，PB = 2，则tan∠PAC·tan∠PAD的值为_______.
　　　　　　

答案： $\frac{1}{4}$